2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】

2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】第23頁（共23頁）絕密★啟用前2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，請把正確選項前的字母填在答題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦!1．（3分）﹣4的絕對值是（）A．4 B． C．﹣4 D．±42．（3分）在中國共產(chǎn)黨的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國有效控制了新冠疫情．而截至2021年3月25日，全球新冠肺炎確診人數(shù)高達(dá)1.26億，其中數(shù)據(jù)1.26億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.126×108 B．1.26×108 C．1.26×109 D．12.6×1093．（3分）下列計算正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（x2y）3＝x6y3 C．x2x3＝x6 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2+2xy4．（3分）如圖所示，將含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝39°，則∠2的度數(shù)（）A．21° B．31° C．39° D．51°2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第1頁。5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，則∠ADC的度數(shù)是（）2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第1頁。A．40° B．45° C．55° D．100°6．（3分）某社團(tuán)成員的年齡（單位：歲）如下：年齡1213141516人數(shù)12231他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，147．（3分）若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08．（3分）設(shè)a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則a2+ab+2a+b的值是（）A．2020 B．2021 C．﹣1 D．﹣29．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象交于A（m，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，若當(dāng)y1＜y2時，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞12021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第2頁。10．（3分）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，有理數(shù)4在“峰1”中C的處．則有理數(shù)﹣2021在（）2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第2頁。A．峰403E處 B．峰403D處 C．峰404D處 D．峰404E處二、開動腦筋，耐心填一填!11．（3分）函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是．12．（3分）分解因式：x3﹣4xy2＝．13．（3分）已知整數(shù)a滿足1＜a≤3，則分式（1﹣）?的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個結(jié)論：①△AEF∽△CBF；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第3頁。2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題（解答題要求寫出必要的計算步驟或證明過程）16．（6分）計算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++（﹣）﹣2．17．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，將∠A沿直線DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．（1）用尺規(guī)作圖作出直線DE；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AD＝，求BC的長．18．（8分）主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第4頁。要求每人選取其中一個觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第4頁。觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；（2）表中a＝，b＝；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點(diǎn)中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．19．（7分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第5頁。2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第5頁。20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為⊙O的直徑．（1）求證：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的長．21．（8分）（學(xué)習(xí)經(jīng)驗）三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．（經(jīng)驗發(fā)展）面積比和線段比的聯(lián)系：（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點(diǎn)，且BM＝2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S＝（用含a的代數(shù)式表示）．（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，＝，＝，求△ABC的面積．（遷移應(yīng)用）（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點(diǎn)（AM＝AB），N是BC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，求四邊形BMDN的面積．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第6頁。2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第6頁。22．（11分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，求|DA﹣DC|的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得∠PCA＝15°，若存在，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第7頁。

2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第7頁。參考答案一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，請把正確選項前的字母填在答題紙上）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦!1．（3分）﹣4的絕對值是（）A．4 B． C．﹣4 D．±4答案解：﹣4的絕對值是4，故選：A．2．（3分）在中國共產(chǎn)黨的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國有效控制了新冠疫情．而截至2021年3月25日，全球新冠肺炎確診人數(shù)高達(dá)1.26億，其中數(shù)據(jù)1.26億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.126×108 B．1.26×108 C．1.26×109 D．12.6×109答案解：1.26億＝126000000＝1.26×108．故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（x2y）3＝x6y3 C．x2x3＝x6 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2+2xy答案解：A、x4+x4＝2x4，故A錯誤；B、（x2y）3＝x6y3，故B正確；C、x2x3＝x5，故C錯誤；D、（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2﹣y2+2xy，故D錯誤．故選：B．4．（3分）如圖所示，將含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝39°，則∠2的度數(shù)（）2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第8頁。A．21° B．31° C．39° D．51°2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第8頁。答案解：如圖．∵∠2與∠ABC是對頂角，∴∠2＝∠ABC．由題意知：∠EDA＝90°，BC∥DF．∴∠1+∠EDA＝∠BCA＝129°．∴∠ABC＝180°﹣（∠A+∠BCA）＝180°﹣（30°+129°）＝21°．∴∠2＝21°．故選：A．5．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．55° D．100°答案解：連接CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝35°，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第9頁?！唷螧＝90°﹣∠CAB＝55°，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第9頁?！唷螦DC＝∠B＝55°，故選：C．6．（3分）某社團(tuán)成員的年齡（單位：歲）如下：年齡1213141516人數(shù)12231他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．15，14答案解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，第5個數(shù)據(jù)為14，所以中位數(shù)為14．故選：D．7．（3分）若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0答案解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知為頂點(diǎn)（m，m+1），由頂點(diǎn)在第一象限得m＞0且m+1＞0，解得m＞0．故選：B．8．（3分）設(shè)a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則a2+ab+2a+b的值是（）A．2020 B．2021 C．﹣1 D．﹣2答案解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，∴a2+a＝2021，∴a2+ab+2a+b＝（a2+a）+ab+（a+b）＝2021﹣2021﹣1＝﹣1．故選：C．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第10頁。9．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝﹣的圖象交于A（m，1），B（n，﹣2）兩點(diǎn)，若當(dāng)y1＜y2時，則x的取值范圍是（）2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第10頁。A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．﹣4＜x＜0或x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或x＞1答案解：將A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），結(jié)合圖象可得﹣4＜x＜0或x＞2時y1＜y2，故選：B．10．（3分）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，有理數(shù)4在“峰1”中C的處．則有理數(shù)﹣2021在（）A．峰403E處 B．峰403D處 C．峰404D處 D．峰404E處答案解：∵除了起始數(shù)字﹣1外，其余數(shù)字中，每5個數(shù)字就開始一個峰，∴共有（2021﹣1）÷5＝404個峰，∵奇數(shù)峰起始數(shù)字是偶數(shù)，偶數(shù)峰時，起始數(shù)字是奇數(shù)，∴第404個峰起始數(shù)字都是奇數(shù)，且﹣2021在E處，故選：D．二、開動腦筋，耐心填一填!11．（3分）函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是x≤5且x≠3．答案解：由題意得，5﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x≤5且x≠3．故答案為：x≤5且x≠3．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第11頁。12．（3分）分解因式：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第11頁。答案解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案為：x（x+2y）（x﹣2y）13．（3分）已知整數(shù)a滿足1＜a≤3，則分式（1﹣）?的值為．答案解：原式＝?＝，由分式有意義的條件可知：a≠0且a≠±2，∴a＝3，當(dāng)a＝3時，原式＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）．答案解：過D點(diǎn)作DM⊥y軸，垂足為M，∴∠MED+∠MDE＝90°，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第12頁。∵四邊形BDEF為正方形，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第12頁?！郉E＝EF＝FB，∠DEF＝∠EFB＝90°，∴∠MED+∠OEF＝90°，∠OFE+∠CFB＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠MDE＝∠OEF＝∠CFB，∵四邊形OABC是矩形，∴∠BCF＝90°，OA＝CB，∴∠EMD＝∠FOE＝∠BCF＝90°，在△EMD和△FOE和△BCF中，，∴△EMD≌△FOE≌△BCF（AAS），∴OE＝CF，OF＝CB＝OA，∵E為OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OE，∴OF＝2CF，∵C（3，0），∴OC＝3，OE＝CF＝，∴E．故答案為：（0，）．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下面四個結(jié)論：①△AEF∽△CBF；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF．其中正確的結(jié)論有①②③④．答案解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第13頁。∴△AEF∽△CBF2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第13頁?！?，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故①，②正確；過D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD，∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為①②③④．三、解答題（解答題要求寫出必要的計算步驟或證明過程）2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第14頁。16．（6分）計算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++（﹣）﹣2．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第14頁。答案解：原式＝2﹣﹣1+×2+4＝2﹣﹣1++4＝5．17．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，將∠A沿直線DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．（1）用尺規(guī)作圖作出直線DE；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AD＝，求BC的長．答案解：（1）如圖，DE即為所求作的直線；（2）連接CD，由翻折可得DC＝DA，∴∠A＝∠DCA＝36°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝72°，∴∠BCD＝36°，∴∠CDB＝∠B＝72°，∴BC＝CD，∴DA＝DC＝BC，又∵AD＝，∴BC＝．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第15頁。18．（8分）主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點(diǎn)：2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第15頁。A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有50人；（2）表中a＝10，b＝0.16；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點(diǎn)中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．答案解：（1）總?cè)藬?shù)＝12÷0.24＝50（人），故答案為：50；（2）a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案為：2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第16頁。（3）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示：2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第16頁。（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率＝＝．19．（7分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．答案解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W隨m的增大而減小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m為正整數(shù)，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第17頁。∴當(dāng)m＝37時，W最?。僵?×37+350＝276，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第17頁。此時50﹣37＝13，答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為⊙O的直徑．（1）求證：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的長．答案解：（1）∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，且CE為⊙O的直徑，∴CE⊥AB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）連接EF，∵CE為⊙O的直徑，且點(diǎn)F在⊙O上，∴∠EFC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠BEF＝∠ECF，∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴，又∵DF＝1，BD＝DC＝3，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第18頁?！郆F＝2，F(xiàn)C＝4，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第18頁?！郋F＝2，∵∠EFC＝90°，∴∠BFE＝90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．21．（8分）（學(xué)習(xí)經(jīng)驗）三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．（經(jīng)驗發(fā)展）面積比和線段比的聯(lián)系：（1）如圖1，M為△ABC的AB上一點(diǎn)，且BM＝2AM．若△ABC的面積為a，若△CBM的面積為S，則S＝a（用含a的代數(shù)式表示）．（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖2，已知△CDE的面積為1，＝，＝，求△ABC的面積．（遷移應(yīng)用）（3）如圖3．在△ABC中，M是AB的三等分點(diǎn)（AM＝AB），N是BC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，求四邊形BMDN的面積．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第19頁。答案解：（1）如圖1，過C作CH⊥AB于H，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第19頁。∵BM＝2AM，∴BM＝AB，∵S△ABC＝×AB×CH，S△BCM＝×BM×CH，∴＝＝＝，∴S△CBM＝a，故答案為：a．（2）如圖2，連接AE，∵，∴CD＝AC，∴S△DCE＝S△ACE＝1，∴S△ACE＝4，∵，∴CE＝CB，∴S△ACE＝S△ABC＝4，2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第20頁。∴S△ABC＝12．2021年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷【附答案】全文共24頁，當(dāng)前為第20頁。（3）如圖3，連接BD，設(shè)△ADM的面積為a，△CDN的面積為b，∵，∴BM＝2AM，BM＝AB，∴S△BDM＝2S△ABM＝2a，S△BCM＝S△ABC＝∵N是BC的中點(diǎn)，∴S△CDN＝S△BDN＝b，S△ABN＝S△ABC＝∴，解得，∴四邊形BMDN的面積為2a+b＝．22．（11分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，求|DA﹣DC|的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得∠PCA＝15°，若存在，請求出點(diǎn)