冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第25章圖形的相似》單元檢測(cè)試卷附答案解析

【易錯(cuò)題解析】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似單元檢測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.已知一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,則這棵樹(shù)的高度是（）.

A.15mB.60mC.20mD.105yJm

CDAC

2如.圖，△ABC中，AD_LBC于D,下列條件：①NB+/DAC=90。；（2）ZB=ZDAC；③=

~AB

④AB2=BD?BC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（

A.1B.2C.3D.4

3.線段MN長(zhǎng)為lcm,點(diǎn)P是MN的黃金分割點(diǎn)，則MP的長(zhǎng)是（

A且B.UC.四或匕更D.不能確定

2222

4.如圖，五邊形ABCDE與五邊形AECDE是位似圖形，O為位似中心，OD=1OD\則AE：AB為（）

A.2：3B.3：2C.1：2D.2：1

5.如圖，I]〃l2〃b，其中h與h、L與b間的距離相等，則下列結(jié)論：①BC=2DE；ADE^AABC；③笫=

黑.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

6.如圖，小東用長(zhǎng)為2.4m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰

好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為（）

A.10mB.9mC.8mD.7m

7.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)相差40cm,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）

A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm

8.如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N,則NM：MC等于（）

BC

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在28、4C上，DE//BC,若4D=4,DB=2,則壽的值為（）

123

A.—B.-C.-D.2

234

10.（2017?貴港）如圖，在正方形ABCD中，。是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與

B,C重合），CN1DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接。M,ON,MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB也△DMC；

②△CON9△DOM；（§）△OMN^AOAD；（4）AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,則SAOMN的最小值是；，其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共10題；共33分）

11.如圖，＜￡△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE〃BC,AD=10,BD=5,AE=6,則CE的長(zhǎng)為。

A

12.在某天的同一時(shí)刻，高為1.5m的小明的影長(zhǎng)為加，煙囪的影長(zhǎng)為20m，則這座煙囪的高為

m.

13.如圖，在△ABC中，DE〃BC,絲=工，則竺=.

AB3BC

14.為了測(cè)量校園里水平地面上的一棵大樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開(kāi)展如下活動(dòng)：某一時(shí)

刻，測(cè)得身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m,在同一時(shí)刻測(cè)得這棵大樹(shù)的影長(zhǎng)是3.6m,則此樹(shù)的高度

是m.

15.如圖，在內(nèi)△ABC中，AB=BC,ZB=90°,AC=104.四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在

16.一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.（判斷對(duì)錯(cuò)）

17.如圖，將AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AEBD,點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC

上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F,△BDC^AABC.已知BC=g,AC=5,那么△DBF的面積等于.

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OC、0A,分別在X軸、丫軸上，點(diǎn)E在邊BC上,將該矩形

沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊0C上的F處,若0A=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

19.正方形CEDF的頂點(diǎn)D、E、F分別在AABC的邊AB、BC、AC±.

（1）如圖，若tanB=2,則整的值為_(kāi)_______

DC

（2）將△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△ABC,連接BB，、CC.若條=乎，則tanB的值為_(kāi)_______

BB5

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NBCD=90。，ZABC=45°,AD=CD,CE平分NACB交AB于點(diǎn)E,在BC

上截取BF=AE,連接AF交CE于點(diǎn)G,連接DG交AC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作ANJ_BC,垂足為N,AN交CE于點(diǎn)

M.則下列結(jié)論：

①CM=AF：②CE_LAF；（3）AABF^ADAH；④GD平分NAGC,

其中正確的序號(hào)是.

三、解答題（共7題；共57分）

21.如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米.某單位要沿著邊BC修一座

底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC±.若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個(gè)矩形的

面積.

22.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、

S共線且直線PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且

垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

23.如圖，在正三角形ABC中，D,E分別在AC,AB±,且券=：,AE=EB.求證：△AEDsaCBD.

AC3

24.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上.

（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫(huà)出正方形EFPN的位似正方形EFPN，，且使

正方形FFPN，的面積最大（不謝畫(huà)法，但要保留畫(huà)圖痕跡）；

（2）若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+2g,則（1）中畫(huà)出的正方形FFPN，的邊長(zhǎng).

25.如圖，設(shè)ABCD是正方形，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，且DAPQ=90。，AQ與BP相交于點(diǎn)T,則

黑的值為多少？

26.如圖，已知在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求:

(1)求BF和BD的長(zhǎng)度.

(2)四邊形BDEF的周長(zhǎng).

27.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形

零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC±.

(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?

(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1,此時(shí)，

這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算.

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這

個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】3

12.【答案】30

13.【答案】|

14.【答案】4.8

15.【答案】25

16.【答案】x

17.【答案】,

18.【答案】(-10,3)

19.【答案】；；；

20.【答案】①②③④

三、解答題

21.【答案】解答：由已知得，DG〃BC

AAADG^AABC,

VAHIBC

.?.AH_LDG于點(diǎn)M,且AM=AH-MH=80-40=40(m)

DG_AM

~BC~AH

ASIxBC..

即DG=----------------50(m),

AH

?.S地形DEFG=DEXDG=2000(m?).

22.【答案】解答：根據(jù)題意得出：QR〃ST

則4PQR^APST,

故&---F--Q---=—O—R，

PQ+QSST

：QS=45m,ST=90m,QR=60m,

.PQ60

"-0+C5-茹，

解得：PQ=90(m),

，河的寬度為90米.

23.【答案】證明：:△ABC為正三角形，

NA=/C=60°,BC=AB,

VAE=BE,

，CB=2AE,

...絲=二

AC3

，CD=2AD,

?..-A-D=-A-E=一1,

CDCB2

而/A=NC,

/.△AED^ACBD.

24.【答案】解：(1)如圖①，正方形EFPN即為所求.

(2)設(shè)正方形EFPN，的邊長(zhǎng)為X,

「△ABC為正三角形，

，AE，=BF=爭(zhēng).

；E'F'+AE'+BF'=AB,

；.x+鳥(niǎo)+^x=3+2百，

33

工解得:x=3,

故答案為：3.

圖①

25.【答案】解：I

26.【答案】解：(1)VAE=2CE,

.CE_1

??——,

AE2

VEF/7AB

?.?AE=BF—2，

ACBC3

?/BC=9,

ABF=6,

VDEZ/BC

.BDCE1

?a--..-f

ABAC3

VAB=6,

ABD=2：

(2)VEF//AB,DE/7BC

???四邊形BDEF是平行四邊形，

ABD=EF=2,DE=BF=6,

二四邊形BDEF的周長(zhǎng)2(2+6)=16.

27.【答案】(1)解：如圖1,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm,則PN二PQ二ED二x,

.".AE=AD-ED=80-x,

PN||BC,

/.△APNABC,

PNAEaX80-X

—,即n一=---

BCAD12080

解得X=48.

...加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm

(2)解:如圖2,

S2

設(shè)PQ=x,則PN=2x,AE=80-x,

,:PN||BC,

：.△APN-△ABC,

.PNAE2x80-x

—,n即il一=---

…BCAD12080

解得：%=—

2Cx=——480

7

.??這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為詈mm,券mm

設(shè)PN=x(mm),矩形PQMN的面積為S(mm2)，

由條件可得AAPN?AABC,

,PN_AE

??—，

BCAD

三=叱絲

12080

解得：PQ=80-1x.

則S=PN-PQ=x(80-|x)=-|x2+80x=-|(x-60)2+2400,

故S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm,PQ=80--x60=40(mm)

【易錯(cuò)題解析】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似單元檢測(cè)試卷

一、單選題（共10題；共30分）

1.已知一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是30m,同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,則這棵樹(shù)的高度是（）.

A.15mB.60mC.20mD.10拒m

【答案】A

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)這棵樹(shù)的高度為xm,根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子的比值是相同的

1A

得：—

330

.1.5x30代

..x=-----?-彳----=15

.,?這棵樹(shù)的高度是15m.

故選A.

【分析】在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答.

CDAC

2.如圖，△ABC中，AD_LBC于D,下列條件：①NB+/DAC=90。；②NB=/DAC；③—=

~AB

④AB2=BD?BC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（

A.1B.2C.3

【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解答：（1）NB+/DAC=90。，該條件無(wú)法判定aABC是直角三角形；（2）：NB=/DAC,

CD

ZBAD+ZB=90°,AZBAD+ZDAC=900,即NBAC=90°,故該條件可以判定△ABC是直角三角形；（3）——

且D

AC,.二二BC_

=—,該條件無(wú)法判定△ABC是直角三角形；（4）；AB2=BD?BC

AB''~BD~AB

VZB=ZB,

.,.△ABD^ACBA,

，/BAC=90°,故該條件可以判定△ABC是直角三角形；

故選B

分析：對(duì)題干中給出的條件逐一驗(yàn)證，證明NBAC=90。即可解題.

3.線段MN長(zhǎng)為:Lem,點(diǎn)P是MN的黃金分割點(diǎn)，則MP的長(zhǎng)是（）

A漁匚B.上更c(diǎn).旦或型D.不能確定

2222

【答案】c

【考點(diǎn)】黃金分割

【解析】【解答】解：設(shè)MP=x,則PN=l-x,根據(jù)題意得看解得，x=母或厚＞1（不

1-X122

合題意，舍去），

又因?yàn)轭}中沒(méi)強(qiáng)調(diào)MP是長(zhǎng)的一段還是短的一段，所以MP的長(zhǎng)也可以為1-上”="二.

22

故選C.

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，結(jié)合題目要求，列出方程求解即可.

Z

4.如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，。為位似中心,0D=|OD,則AE：AB為()

A.2：3B.3：2C.1：2D.2：1

【答案】D

【考點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到位似中心的距離之比都等于相似比.

?'?AB：AB=ODZ：0D=2：1.

故答案為：D.

【分析】由題，根據(jù)0D與0D，的數(shù)量關(guān)系，可以得出兩個(gè)圖形的位似比。

5.如圖，k〃l2〃b，其中k與12、b與b間的距離相等，則下列結(jié)論：①BC=2DE；ADE^AABC；③華=

”.其中正確的有（）

A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)

【答案】A

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：h與IL與b間的距離為I，則△ADE和△ABC分另IJ是I,21,

?：h//l2//l3,

/.△ADE^AABC,

二故選項(xiàng)②正確.

VAADE^AABC,

.AD_AB

99AE~AC'

...故選項(xiàng)③正確，

VAADE^AABC,

DE_1_1

BC121-2'

即BC=2DE,

故正確的有3個(gè)，

故選：A.

【分析】根據(jù)k〃l2〃b判斷△ADES^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)所給命題進(jìn)行判斷.

6.如圖，小東用長(zhǎng)為2.4m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰

好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為（）

A.10mB.9mC.8rnD.7m

【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：因?yàn)橹窀秃推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，若設(shè)旗桿高x米，

則2,

X8+22

，x=9.

故選B.

【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題.

7.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長(zhǎng)相差40cm,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）

A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm

【答案】A

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23,周長(zhǎng)比就是15：23,

大小周長(zhǎng)相差8份，所以每份的周長(zhǎng)是40+8=5cm,

所以兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為5xl5=75cm,5x23=115cm.故選A.

【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的相似比是15：23,可得周長(zhǎng)比為15：23,計(jì)算出周長(zhǎng)相差8份及每份的長(zhǎng)，

可得兩三角形周長(zhǎng).

8.如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N,則NM：MC等于（）

BC

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【答案】B

【考點(diǎn)】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】，分析7根據(jù)中位線定理證明△NDMsaNBC后求解.

【解答】；DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，

:.DM〃BC,DM=ME=-BC.

4

DMNM1

AANDM^ANBC,-----=-----=—

BCCN4

?NM_1

**MC-3*

故選：B

乙點(diǎn)部7本題考查了三角形中位線定理及相似三角形的性質(zhì).

9.如圖，在ZMBC中，點(diǎn)D、E分別在48、4c上，DE//BC,若4。=4,DB=2,則霹的值為（）

123

A.-B.-C.-D.2

234

【答案】B

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由DE〃BC可證得ATWE?△4BC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可。

【解答】：DE〃BC

△ADEABC

9：AD=4,DB=2

.DE_AD_4_2

**BC~AB~6~3

故選B。

【點(diǎn)評(píng)】相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知

識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握。

10.（2017?貴港）如圖，在正方形ABCD中，。是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與

B,C重合），CN1DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接。M,ON,MN.下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB0△DMC；

（2）ACON^ADOM；（3）AOMN^AOAD；（4）AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,則SAOMN的最小值是；，其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.2C.4D.5

【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：；正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,AZBCN+ZDCN=90°,

又；CNJ_DM,

AZCDM+ZDCN=90°,

AZBCN=ZCDM,

又?；NCBN=NDCM=90°,

.,.△CNB^ADMC(ASA),故①正確；

根據(jù)△CNB絲△DMC,可得CM=BN,

又；NOCM=NOBN=45°,OC=OB,

AAOCM^AOBN(SAS),

.?.OM=ON,ZCOM=ZBON,

AZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBPN,g[JZDOM=ZCON,

又,；DO=C。，

/.△CON^ADOM(SAS),故②正確；

ZBON+ZBOM=ZCOM+ZBOM=90",

ZMON=90\即^MON是等腰直角三角形，

又???△AOD是等腰直角三角形，

AAOMN^AOAD,故③正確；

VAB=BC,CM=BN,

/.BM=AN,

又：RtABMN中，BM2+BN2=MN2,

AAN2+CM2=MN2,故④正確；

VAOCM^AOBN,

，四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,

.?.當(dāng)△MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，

設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,

/.△MNB的面積=1x(2-X)=-1x2+x,

當(dāng)x=l時(shí)，△MNB的面積有最大值|,

此時(shí)SAOMN的最小值是1-1=故⑤正確；

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè)，

故選：D.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定4CNB^ADMC,△OCM^AOBN,△CON/△DOM,△OMN^AOAD,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

二、填空題（共10題；共33分）

11.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E分另IJ在邊AB、AC上，DE〃BC,AD=10,BD=5,AE=6,貝|CE的長(zhǎng)為?

【答案】3

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】根據(jù)平行線分線段成比例定理即由DE〃BC,可直接得黑=黑，即?=白，解得EC=3.1分

BDEC5CE

析】運(yùn)用平分線分線段成比例，列出比例等式求CE的長(zhǎng)即可。

12.在某天的同一時(shí)刻，高為1.5m的小明的影長(zhǎng)為1m，煙囪的影長(zhǎng)為20m,則這座煙囪的高為

m.

【答案】30

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：設(shè)煙囪的高為x,由題意得：芋=或，

.?.x=30

...煙囪的高為30米.

故答案為：30.

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)同一水平面上，不同物體的高度與影長(zhǎng)成比例，即可列出方程，求解即可。

13.如圖，在△ABC中，DE〃BC,”=工，則空=.

AB3BC

【答案w

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：；DE〃BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

?.?-D-E=--A-D=一1.

BCAB3

故答案為：g

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解。

14.為了測(cè)量校園里水平地面上的一棵大樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們開(kāi)展如下活動(dòng)：某一時(shí)

亥“，測(cè)得身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m,在同一時(shí)刻測(cè)得這棵大樹(shù)的影長(zhǎng)是3.6m,則此樹(shù)的高度

是m.

【答案】4.8

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，平行投影

【解析】【解答】解：設(shè)此樹(shù)的高度是hm,則當(dāng)=2,解得h=4.8（m）.故答案為：4.8.

【分析】設(shè)此樹(shù)的高度是hm,再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論.

15.（2015?佛山市）如圖，在RtAABC中，AB=BC,ZB=90°,AC=10V2.四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方

形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的面積是

【答案】25

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答］..,在RtAABC中，AB2+BC2=AC2

VAB=BC,AC=10V2.

,2AB2=200,

.,.AB=BC=10,

設(shè)EF=x,貝ljAF=10-x

VEF/7BC,

/.△AFE^AABC

??—,IA|J—f

BCAB1010

...x=5,

；.EF=5,

.?.此正方形的面積為5x5=25.

故答案為25.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角形并根據(jù)其相似

比列方程求解.

16.一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【答案】x

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，

...一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，錯(cuò)誤.

故答案為：X.

【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答.

17.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AEBD,點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC

上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F,△BDC^AABC.已知BC=VW，AC=5,那么△DBF的面積等于

【答案】9

1O

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:△BDCSZ\ABC,冷含,NCBD=NA,

：.CD=—,

AC

VBC=V10,AC=5,

，CD=2,

，AD=3,

?.,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到小EBD,

AZEBF=ZCBD,

，NEBF=NA,

，BE〃AC,

，/ADF=NE,

ZE=ZEBF=ZA=ZADF,

，EF=BF,AF=DF,

/.AF+BF=EF+DF,

即AB=DE=AC=5,

VAD/7BE,

AAADF^ABEF,

.DFAD3

>?------——

EFBE5

?DF3

,?———

DE8

過(guò)A作AH_LBC于H,

.?.△DBF的面積=|SBC=77?

oAA16

故答案為：.

lo

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到奈=黑，ZCBD=ZA,得到CD=2,AD=3,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

CMDC

ZABC=ZEBD,ZE=ZA,AB=BE,DE=AC,得到NEBF=/A,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到/ADF=NE,等

量代換得到NE=NEBF=NA=/ADF,根據(jù)等腰三角形的判定得到EF=BF,AF=DF,得至IJAB=DE=AC=5,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)得到黑=：，過(guò)A作AHLBC于H,于是得到結(jié)論.

DE8

\8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABC。的邊OC、0A,分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上,將該矩形

沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊0C上的F處,若。A=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【答案】（-10,3）

【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???矩形ABCO中，

ACE/ZAO.

.,.△CEF^AOFA.

?CECF

**0F~0A

又???。2=8,CF=4.

AOF=2CE.

設(shè)CE=x,則BE=8-x.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得EF=8-x.

Ax2+42=（8-%）2，

??X—3,

/.0F=6,

.".OC=10,

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10,3）.

故答案為：（-10,3）

【分析】根據(jù)題意可知ACEFs/XOFA,可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得OF=2CE,設(shè)CE=x,

則BE=8-x,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得EF=8-x,根據(jù)勾股定理可得x2+42=（8-x）2，解得x=3,貝lj0F=6,

所以O(shè)C=10,由此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10,3）.

19.正方形CEDF的頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC±.

(1)如圖，若tanB=2,則黑的值為_(kāi)_______

DC

(2)將△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△ABU,連接BB\CC.若條=乎，則tanB的值為

BB5

【答案】:；:

34

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：(1)???四邊形CEDF為正方形，

，ED=EC,ZCED=90°,

T\p

在RtABDE中，：tanB=—=2,

BE

；.DE=2BE,

.BE_BE_1

"BCBE+2BE3

(2)連結(jié)DC、DC,如圖，

VAABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到^ABU,

，DB=DB，，DC=DC',ZBDB^ZCDC,

即“DB="DB’

DCDC'

AADBB^ADCC,

?.?-D-B二-C-C-'--3-y-[2

DCBBf5

設(shè)DC=3V2x,BD=5x,

??,四邊形CEDF為正方形，

ADE=3x,

在RfBDE中，BE/2_2=^2_

=ADBDE(5x)(3X)2=4X

DE_3x_3

tanB="-----：--------r

故答案為:，：.

34

B

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得ED=EC,ZCED=90°,再在R3BDE中，利用正切的定義得到DE=2BE,則

CE=BE,所以案=：;

HC3

(2)連結(jié)DC、DC一如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DB=DB，,DC=DU,/BDB，=NCDC,則可判斷4DBB^ADCC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得照=冬=平，則可設(shè)DC=3&x,BD=5x,然后利用正方形性質(zhì)得DE=3x,接著

DCBB5

利用勾股定理計(jì)算出BE=4x,最后根據(jù)正切的定義求解.

20.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,/BCD=90°,NABC=45°,AD=CD,CE平分NACB交AB于點(diǎn)E,在BC

上截取BF=AE,連接AF交CE于點(diǎn)G,連接DG交AC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AN^BC,垂足為N,AN交CE于點(diǎn)

M.則下列結(jié)論：

①CM=AF；②CEJ_AF；(§)△ABF^ADAH；④GD平分NAGC,

其中正確的序號(hào)是.

【答案】①②③④

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：

⑴結(jié)論①正確.理由如下：

VZ1=Z2,Zl+ZCMN=90°,Z2+Z6=90°

Z6=ZCMN,XVZ5=ZCMN,

AZ5=Z6,

AAM=AE=BF.

易知ADCN為正方形，AABC為等腰直角三角形，；g8=人（：.

在4ACM與小ABF中，

AC=AB

(ZCAM=ZB=45°，

AM=BF

.,.△ACM^AABF(SAS),

，CM=AF；

⑵結(jié)論②正確.理由如下：

:△ACM絲△ABF,

,N2=N4,

：N2+N6=90°,

4+/6=90°,

ACEIAF；

⑶結(jié)論③正確.理由如下：

證法一：VCE1AF,

二NADC+NAGC=180°,

:.A、D、C、G四點(diǎn)共圓，

,N7=N2,

VZ2=Z4,

，N7=N4,

又：NDAH=NB=45°,

.,.△ABF^ADAH；

證法二：VCE1AF,Z1=Z2,

/.△ACF為等腰三角形，AC=CF,點(diǎn)G為AF中點(diǎn).

在RSANF中，點(diǎn)G為斜邊AF中點(diǎn)，

，NG=AG,

，/MNG=N3,

NDAG=/CNG.

在^ADG與4NCG中，

AD=CN

{ZDAG=/CNG,

AG=NG

AAADG^ANCG(SAS),

AZ7=Z1,

又：N1=N2=N4,

AZ7=Z4,

.,.△ABF^ADAH；

⑷結(jié)論④正確.理由如下：

證法一：；A、D、C、G四點(diǎn)共圓，

，/DGC=NDAC=45°,ZDGA=ZDCA=45",

ZDGC=ZDGA,即GD平分NAGC.

證法二：VAM=AE,CE±AF,

AZ3=Z4,又N2=N4,AZ3=Z2

則NCGN=180°-N1-90--ZMNG=1800-Z1-90--Z3=90°-Z1-Z2=45°.

VAADG^ANCG,

/.ZDGA=ZCGN=45°=-ZAGC,

2

...GD平分NAGC.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共4個(gè).

故答案為：①②③④

【分析】結(jié)論①正確，證明△ACMg^ABF即可；結(jié)論②正確，由△ACM絲ZXABF得出N2=N4,進(jìn)而得

N4+N6=90。，即CEJ_AF,結(jié)論③正確，證法一：利用四點(diǎn)共圓；證法二：利用三角形全等；結(jié)論④正確，

證法一：利用四點(diǎn)共圓，證法二：利用三角形全等。

三、解答題（共7題；共57分）

21.如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米.某單位要沿著邊BC修一座

底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC±.若大樓的寬是40米（即DE=40米）,求這個(gè)矩形的

面積.

【答案】解答：由己知得，DG〃BC

.,.△ADG^AABC,

VAH1BC

.".AH1DG于點(diǎn)M,且AM=AH-MH=80-40=40(m)

DG_AM

~BC~AH

■"LT/xBC.、

即DG=----------------=50(m)

AH

S矩形DEFG=DEXDG=2000(m2)

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】由于四邊形DEFG是矩形，即DG〃EF,此時(shí)有NADG=NB,NAGD=/C,所以

△ADG-AABC,利用相似三角形的性質(zhì)求得線段DG的長(zhǎng)，最后求得矩形的面積.

22.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、

S共線且直線PS與河垂直，接著再過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且

垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

【答案】解答：根據(jù)題意得出：QR〃ST,

則4PQRS/\PST,

砧PQOR

PQ+QSST

VQS=45m,ST=90m,QR=60m,

.PQ60

…尸2+45-9Qf

解得：PQ=90(m),

.?.河的寬度為90米.

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出一絲-="，進(jìn)而代入求出即可.

PQ+QSST

23.如圖，在正三角形ABC中，D,E分別在AC,AB上，且華=*，AE=EB.求證：△AED^ACBD.

AC3

BC

【答案】證明：??'△ABC為正三角形,

AZA=ZC=60°,BC=AB,

VAE=BE,

ACB=2AE,

.?.—AD——1，

AC3

ACD=2AD,

?.?-A-D--A-E二一1,

CDCB2

而/A=NC,

AAAED^ACBD.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定

【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/A=NC=60。,BC=AB,由AE=BE可得到CB=2AE,再由*=祠到

AC3

CD=2AD,則受嗯，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論.

CDCD

24.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上.

(1)如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫(huà)出正方形EFPN的位似正方形FFPN「且使

正方形FFPN，的面積最大(不謝畫(huà)法，但要保留畫(huà)圖痕跡)；

(2)若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+26，則(工)中畫(huà)出的正方形EFPN的邊長(zhǎng).

C

【答案】解：(1)如圖①，正方形FFPM即為所求.

(2)設(shè)正方形FFPN，的邊長(zhǎng)為X,

:△ABC為正三角形，

，AE，=BF=—x.

3

,:E'F'+AE'+BF'=AB,

/.x+—x+—x=3+2V3,

33

；?解得：x=3,

故答案為：3.

圖①

【考點(diǎn)】位似變換

【解析】【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)，作出正方形EFPN的位似正方形FFPN，，如答圖①所示；

(2)根據(jù)正三角形、正方形、直角三角形相關(guān)線段之間的關(guān)系，利用等式EF+AE4BF=AB,列方程求得正

方形EFPN的邊長(zhǎng).

25.如圖，設(shè)ABCD是正方形，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，且DAPQ=90。，AQ與BP相交于點(diǎn)T,則

g的值為多少？

【答案】解：!

【考點(diǎn)】平行線的判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE_LAQ于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PHLAQ于點(diǎn)H,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2.則DP=CP=1,AD=2.

.*.AP=V5

ZAPQ=90°,

NAPD+/CPQ=90°

又：NAPD+NPAD=90°

二NPAD=NCPQ,

VZC=ZD;

.,.△ADP^APCQ.

，AD:PC=AP:PQ=DP:CQ.

即2:1S：