2021-2022學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，的對邊分別是，若，則的形狀是（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形（C）鈍角三角形

（D）銳角或直角三角形參考答案：C2.已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線方程為y2=2x，準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查拋物線的定義及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個極值點(diǎn)．故答案為C．4.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0參考答案：A5.拋擲2顆骰子，所得的2顆點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B拋擲顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是，事件“投擲兩顆骰子，所得的點(diǎn)數(shù)相同”所包含的基本事件有，，，，，共六種，故事件“擲顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)相同的概率是．”6.數(shù)列的通項公式是，若其前項的和為，則項數(shù)為（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C7.已知z軸上一點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)N在z軸上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)N到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)N（0，0，z）由點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．8.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是（）A．

B.

C.

D.參考答案：解析：易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選（B.）。10.設(shè)，則（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一個不大于-2

D.至少有一個不小于-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，為首項，是其前n項的和，將整理為后可知：點(diǎn)（n為正整數(shù)）都在直線上，類似地，若{}是首項為，公比為的等比數(shù)列，是其前n項的和，則點(diǎn)（n為正整數(shù)）在直線__________________________________上.參考答案：略12.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略14.下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④15.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時有最小值為3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，化簡的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．17.已知，且，則的值為____________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，則不等式f（x）﹣2ex＜0化為＜2，它等價于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：B．19.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時，求函數(shù)的極小值(Ⅱ)若函數(shù)在上無極值點(diǎn)，求a的范圍.參考答案：(Ⅰ)時，極小值為1

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將點(diǎn)代入函數(shù)解得，在求導(dǎo)計算函數(shù)極小值.(Ⅱ)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，計算得到的范圍.【詳解】(Ⅰ當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時當(dāng)或者時，，遞增當(dāng)時，，遞減函數(shù)的極小值為(Ⅱ)函數(shù)在上無極值點(diǎn)恒成立.即【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力.20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

暈機(jī)不暈機(jī)合計男

女

合計

參考答案：略22.在班級隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．參考答案：(1)計算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相