中考相似三角形復(fù)習(xí)

相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)2018年中考考綱《圖形的相似》分析：10、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例11、利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題A：了解1、比例的基本性質(zhì)2、線段的比、成比例線段3、黃金分割4、圖形相似的概念5、相似多邊形和相似比6、圖形的位似B：理解7、相似三角形的概念和性質(zhì)8、相似三角形的判定定理9、利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小C：掌握

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)1：比例的相關(guān)知識(shí)對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長(zhǎng)度的比)與另兩條線段的比相等，如(即

)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．1、比例線段例1：以下列長(zhǎng)度（同一單位）為長(zhǎng)的四條線段中，不成比例的是（）

A．2，5，10，25

B．4，7，4，7C．2，0.5，0.5，4

D．，，，特別的，如果，則有（即），我們就稱(chēng)b為a，d的比例中項(xiàng)。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：2、比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：如果，那么（,）。

反之，如果，那么（,）。

合比性質(zhì)：如果，那么（,）。

等比性質(zhì)：如果，且，

那么。

考點(diǎn)1：比例的相關(guān)知識(shí)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：例2：若，則。例3：若，則。變式：若，且，則。變式：已知，求代數(shù)式的值?？键c(diǎn)1：比例的相關(guān)知識(shí)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：3、黃金分割把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點(diǎn)叫做你這條線段的黃金分割點(diǎn)，比值叫做黃金數(shù)。思考：嘗試?yán)帽壤男再|(zhì)，計(jì)算出黃金分割比?？键c(diǎn)1：比例的相關(guān)知識(shí)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)2：圖形相似的概念1、相似形：形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似形。2、相似多邊形：一般地，兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。3、相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的比叫做相似比（相似系數(shù)）。4、相似三角形：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。思考：相似三角形與全等三角形的關(guān)系如何？

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：平行線分線段成比例定理1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：平行線分線段成比例定理2、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：平行線分線段成比例定理例4：如圖，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,則AM∶AN=____,BN∶NC=_____例5：已知：如圖，ABCD，E為BC的中點(diǎn)，BF︰FA＝1︰2，EF與對(duì)角線BD相交于G，求BG︰BD。如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求證：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：平行線分線段成比例定理例6：小結(jié)：基本類(lèi)型圖

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所截得的三角形與原三角形相似。判定定理1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。判定定理4：斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。ADCB

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定1、如圖，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4

(1)若CE=3，則DE=____.(2)若CE=，則DE=____.2、如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（）

（A）1（B）2（C）（D）.ADCBADCB

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定3、如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.ADCBADCB

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定3、如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定4、如圖，F(xiàn)、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的長(zhǎng)為（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.A字型8字型公共邊角型雙垂直型三垂直型

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)3：相似三角形的判定

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)4：相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)2、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，一般用k表示。性質(zhì)3、相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。性質(zhì)4、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。性質(zhì)5、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)4：相似三角形的性質(zhì)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)4：相似三角形的性質(zhì)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)5：相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)2、相似多邊形面積的比等于相似比的平方．性質(zhì)1、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等與相似三角形的性質(zhì)類(lèi)似的，相似多邊形也有以下性質(zhì)：1、如圖，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)5：相似多邊形的性質(zhì)2、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）3、如圖，AB∥EF∥CD，（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的長(zhǎng)。（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的長(zhǎng)。（3）若上下兩個(gè)梯形相似AB＝4，CD＝8，求EF的長(zhǎng)。

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)6：圖形的位似位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在一條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比．1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；注意：

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)6：圖形的位似作位似圖形的幾種可能：放大縮小同側(cè)同側(cè)異側(cè)異側(cè)

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：1、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影長(zhǎng)度（）考點(diǎn)6：圖形的位似A．變短3.5米B．變長(zhǎng)1.5米C．變長(zhǎng)3.5米D．變短1.5米

中考考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)：2、小芳同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1m長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6m和2m，你能幫助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？考點(diǎn)6：圖形的位似2m9.6m

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法1、當(dāng)證線段成比例，圖形中沒(méi)有相似的三角形時(shí)，可通過(guò)引平行線構(gòu)造相似三角形引平行線時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線段的端點(diǎn)作為引平行線的起點(diǎn)；（2）引平行線時(shí)盡量使較多已知線段、求證線段成比例。這種方法的關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用平行線截得相似三角形以及平行線分線段成比例定理等有關(guān)知識(shí)。

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法2、利用“三點(diǎn)定型”構(gòu)造三角形根據(jù)要求的成比例線段，利用“三點(diǎn)定型”找到確定的三角形，然后把不完整的部分補(bǔ)出來(lái)，多數(shù)以連線為主。點(diǎn)撥：“與相似”，用了“相似”兩字，而未用符號(hào)“∽”，說(shuō)明相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系未給出，這就要求在解題時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的各類(lèi)相似情況進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求解。

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法3、根據(jù)條件，構(gòu)造相似三角形的基本圖形

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法4、作高——構(gòu)造應(yīng)用相似三角形性質(zhì)的基本圖形在求三角形內(nèi)接正方形、內(nèi)接矩形的邊長(zhǎng)或有關(guān)高度、寬度時(shí)，常作出三角形的高，利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”列出比例式求解。

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的輔助線作法練習(xí)：如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5m有一棵樹(shù)，在河的北岸邊每隔50m有一根電線桿。小莉站在離南岸邊15m的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好倍南岸的兩棵數(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間含有三棵樹(shù)，試求河的寬度。

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的變換方法1、等線段代換法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的變換方法

相似形中的解題技巧：幾種常見(jiàn)的變換方法2、中間比例過(guò)渡法OCDBACDBAE綜合練習(xí)：與圓有關(guān)的綜合1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=____.2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，則CD=____.

綜合練習(xí)：與圓有關(guān)的綜合3、如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，BC=BD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：CD∥BF;

(2)連接BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,

求線段AD，CD的長(zhǎng)。

BDCEOAF綜合練習(xí)：與圓有關(guān)的綜合4、如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)ΔABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是_________；②若正方形DEFG的面積為100，且ΔABC的內(nèi)切圓半徑=4，則半圓的直徑AB=__________．

FDEABCOG綜合練習(xí)：與拋物線有關(guān)的綜合1、如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABPCOxyX=423