集合 全市一等獎(jiǎng)

考試要求1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.第1節(jié)集合知

識(shí)

梳

理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、__________、__________.(2)元素與集合的關(guān)系是_________或__________，表示符號(hào)分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：_________、__________、圖示法.互異性無序性屬于

不屬于列舉法描述法2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有________，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則_______或BA.(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：?是_______集合的子集，是任何______集合的真子集.x∈BABB?A任何非空3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}_________________{x|x∈U，且x?A}{x|x∈A，且x∈B}[常用結(jié)論與易錯(cuò)提醒]1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè).2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).5.對(duì)于A?B，注意A＝?的情形.6.對(duì)于含參數(shù)的集合，注意檢驗(yàn)元素的互異性.基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)任何集合至少有兩個(gè)子集.(

)(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C.(

)(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

)(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說法是錯(cuò)誤的.(2)錯(cuò)誤.集合A是函數(shù)y＝x2的定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上的點(diǎn)集.因此A，B，C不相等.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1時(shí)，不滿足元素互異性.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)A＝?時(shí)，B，C可為任意集合.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)× 答案

D3.(2019·湖州適應(yīng)性考試)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－x＝0}，則A∪B＝(

) A.{1} B.{0，1} C.{1，2，3} D.{0，1，2，3}

解析由題意得集合B＝{0，1}，則A∪B＝{0，1，2，3}，故選D.

答案D4.(2019·北京西城區(qū)模擬)若集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x2－2x<0}，則下列結(jié)論中正確的是(

) A.A∩B＝?

B.A∪B＝R C.A?B D.B?A

解析∵A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}.∴A?B.

答案C5.(2019·上海徐匯區(qū)一模)已知集合A＝{2，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a＝________.

解析因?yàn)锳?B，所以a＝3.

答案36.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－4x≤0}，則A∪B＝________，A∩(?RB)＝________.

解析由題意得集合B＝{x|0≤x≤4}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}，?RB＝{x|x<0或x>4}，所以A∩(?RB)＝{x|－1≤x<0}.

答案{x|－1≤x≤4}

{x|－1≤x＜0}法二根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A.(2)若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.答案(1)A

(2)D規(guī)律方法

(1)第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a＝0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.解析(1)由題意，若3－m＝2，則m＝1，此時(shí)B集合不符合元素的互異性，故m≠1；若3－m＝1，則m＝2，符合題意；若3－m＝3，則m＝0，不符合題意.(2)由B＝{1，a}＝{1，2}，得a＝2，故選B.答案(1)2

(2)B考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】(1)(2019·嘉興檢測(cè))已知集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>0}，則(

) A.P?Q B.Q?P C.P??RQ D.?RP?Q (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析(1)由題意得?RP＝{x|x≥1}，所以?RP?Q，故選D.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖.解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4].答案(1)D

(2)(－∞，4]規(guī)律方法

(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.因?yàn)锽＝{1，m}且A?B，所以m＝2.答案(1)A

(2)(－∞，2]考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】(1)(2019·杭州質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{x||x＋2|≤2}，B＝[0，4]，則?R(A∩B)＝(

) A.R B.{0} C.{x|x∈R，x≠0} D.? (2)設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}.若A∪B＝R，則a的取值范圍為(

) A.(－∞，2) B.(－∞，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)解析(1)因?yàn)锳＝{x||x＋2|≤2}＝{x|－4≤x≤0}，所以A∩B＝{x|x＝0}，所以?R(A∩B)＝{x|x∈R，x≠0}，故選C.(2)∵B＝[a－1，＋∞)，A∪B＝R，∴A?(－∞，a－1).由(x－1)(x－a)≥0?當(dāng)a＝1時(shí)，x∈R，所以a＝1符合題意；當(dāng)a>1時(shí)x∈(－∞，1]∪[a，＋∞)?1≥a－1，解得1<a≤2；當(dāng)a<1時(shí)x∈(－∞，a]∪[1，＋∞)?a≥a－1?a<1.綜上，a≤2.答案(1)C

(2)B規(guī)律方法

(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.【訓(xùn)練3】(1)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，則B＝(

) A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{0，2，4，6} D.{x∈Z|0≤x≤6} (2)(2019·上海崇明區(qū)一模)已知集合A＝{1，2，5}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3，5}，則a＝________.解析(1)由A∩(?UB)＝{1，3，5}得元素1，3，5不在集合B內(nèi).若元素0不在集合