2022-2023學年寧夏平石嘴山市高二下學期期中考試數學（文）試題【含答案】

2022-2023學年寧夏平石嘴山市高二下學期期中考試數學（文）試題一、單選題1．若復數，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由復數除法幾何意義求復數的模.【詳解】由.故選：B2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據絕對值的幾何意義計算可得；【詳解】解：即，解得，所以原不等式的解集為.故選：A3．對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數據：、、、，則下列說法中不正確的是（

）A．由樣本數據得到的線性回歸方程必過樣本點的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量和之間的相關系數，則變量與之間具有線性相關關系【答案】C【分析】根據回歸直線過樣本中心點可判斷A選項；利用殘差平方和與擬合效果的關系可判斷B選項；利用相關指數與擬合效果的關系可判斷C選項；利用相關系數與線性相關關系可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由樣本數據得到的線性回歸方程必過樣本點的中心，A對；對于B選項，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，B對；對于C選項，用相關指數來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越差，C錯；對于D選項，若變量和之間的相關系數，，則變量與之間具有線性相關關系，D對.故選：C.4．已知橢圓的焦距為4，離心率，則橢圓的標準方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題知，，進而結合求解即可得答案.【詳解】解：因為焦距為，即，所以，又因為，所以，所以橢圓的標準方程為：．故選：D5．已知函數，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導數的幾何意義求切線方程.【詳解】，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故選：A6．若拋物線上一點到其準線的距離為3，則拋物線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據拋物線的幾何性質即可求解.【詳解】到其準線的距離為，故拋物線方程為，故選：A7．已知雙曲線（，）的離心率為，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由雙曲線離心率可得，再結合即可得，代入漸近線方程即可得出結果.【詳解】由雙曲線離心率為可得，即可得，又，即可得；由題意可得雙曲線的漸近線方程為.故選：C8．用火柴棒按下圖的方法搭三角形，前4個圖形分別如下，按圖示的規(guī)律搭下去，第10個圖形需要用多少根火柴（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根據圖形可知：第一個圖形需要3根火柴棒，后面每多一個圖形，則多用2根火柴棒，根據此規(guī)律即可計算求解.【詳解】結合圖形，發(fā)現：搭第個圖形，需要，則搭第10個圖形需要根火柴棒，故選：.9．已知點分別是橢圓的上、下頂點，點為橢圓的右頂點，若為正三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幾何關系找到之間等量關系即可.【詳解】由題意知：，；為正三角形，則：；，，.故選:A10．已知是函數的極小值點，那么函數的極大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】由是函數的極小值點，可得，進而可得的解析式，即可得函數單調遞區(qū)間及極大值點為，代入求解即可.【詳解】解：因為所以，又因為是函數的極小值點，所以，解得，所以，，令，得，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以在處取極大值，在處取極小值，所以的取極大值為.故選：D.11．已知雙曲線，過點作直線與雙曲線交于兩點，且點恰好是線段的中點，則直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用點差法可求得直線斜率，進而得到方程，與雙曲線聯立檢驗即可確定結果.【詳解】設，且，由得：，即，為中點，，，，直線方程為：，即；由得：，則，滿足題意；直線的方程為：.故選：A.12．若函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求導數，利用在上恒成立，分離參數進行求解.【詳解】，因為在區(qū)間上單調遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為二次函數的圖象的對稱軸為，且開口向上所以的最小值為1，所以.故選：B.二、填空題13．下列表述中錯誤的是___________.①歸納推理是由整體到部分的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③相關關系是一種非確定性關系；④線性相關系數越小，則線性相關程度越低.【答案】①【分析】根據歸納推理和演繹推理的定義可判斷①②，根據相關關系的定義可判斷③，根據線性相關系數的含義可判斷④.【詳解】對于①：歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理，故①錯誤；對于②：演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；對于③，根據相關關系的定義可知③正確對于④，根據線性相關系數的意義可知越接近于0，線性相關程度越低，故④正確.故答案為：①14．過拋物線焦點且斜率為1的直線與此拋物線相交于兩點，則_______.【答案】8【分析】先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去，根據韋達定理求得的值，進而根據拋物線的定義可知，求得答案.【詳解】拋物線的焦點為，且斜率為1，則直線的方程為，代入拋物線方程得，設，根據拋物線的定義可知.故答案為：8.15．雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則拋物線的標準方程為______【答案】【分析】由雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，由拋物線的方程可得準線方程，再由題意可得的值，進而求出拋物線的方程．【詳解】由雙曲線的方程可得，解得，所以雙曲線的焦點坐標為，拋物線的準線方程為，由題意可得，解得，所以拋物線的方程為：，故答案為：．16．若關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是______.【答案】【分析】由絕對值三角不等式求出，再根據條件求出的范圍.【詳解】由絕對值三角不等式，可得，當且僅當，即時，等號成立，因為不等式的解集為空集，所以，即實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題17．為加強素質教育，提升學生綜合素養(yǎng)，某中學為高二年級提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課.為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關，現隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數如下表：(1)補全2×2列聯表；選書法選剪紙共計男生4050女生共計30(2)是否有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關？（計算結果保留到小數點后三位，例如：3.841）參考附表：參考公式：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.024【答案】(1)列聯表見解析(2)有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關.【分析】（1）直接根據表中數據即可完成列聯表；（2）根據公式求出，再對照臨界值表，即可得出結論.【詳解】（1）根據題意，補全列聯表如下，選書法選剪紙共計男生401050女生302050共計7030100（2）根據列聯表數據，得，所以有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關.18．已知數列是等差數列，，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用已知條件求出數列的通項公式；（2）利用等差和等比數列的通項公式求和.【詳解】（1）由等差數列中設首項為，公差為，由于：，.則：，解得,所以.（2），則19．已知函數在時有極值0.(1)求的值.(2)求的單調區(qū)間.【答案】(1)；(2)函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為和.【分析】（1）由得出的值，并驗證；（2）由導數得出函數的單調區(qū)間.【詳解】（1）由題可得，由可得，，解得，此時，當時，解得；當時，解得或，所以函數在時有極值，故；（2）由（1）可得，當時，解得；當時，解得或，所以函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為和.20．如圖，已知正四棱柱，底面正方形的邊長為，.(1)求證：平面平面；(2)求點A到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）證明出平面，從而得到面面垂直；（2）等體積法求解點到平面的距離.【詳解】（1）因為四棱柱為正四棱柱，所以⊥平面ABCD，且AC⊥BD，因為平面ABCD，所以⊥BD，因為，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）設點A到平面的距離為，AC與BD相交于點O，連接，因為正方形的邊長為，，所以，，由三線合一可得：⊥BD，且，由勾股定理得：，所以，故，又，平面故，由，故點A到平面的距離為.21．已知橢圓的方程為，、分別是它的左、右焦點．(1)求橢圓的長軸長以及離心率；(2)過點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，若直線的斜率為且，求直線的方程．【答案】(1)長軸長，離心率(2)或【分析】（1）由橢圓標準方程求出，可得長軸長和離心率；（2）設直線的方程為，代入橢圓方程消去，設、，得，利用韋達定理解出得直線方程.【詳解】（1）橢圓的方程為，則，即，所以橢圓的長軸長，離心率（2）橢圓右焦點，由題意可知過點的直線斜率存在且不為0，設直線的方程為，代入橢圓方程消去得，設、，則有，，，且，則，解得，所以直線的方程為或.22．已知函數，.(1)當時，求函數的極值；(2)若對任意，不