二次函數(shù)的應(yīng)用-

*1二次函數(shù)的應(yīng)用設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,那么矩形的寬為（20-x)例1.第一節(jié)的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水中圍成一塊矩形的水面，投放魚(yú)苗，要是圍成的水面的面積最大，它的長(zhǎng)應(yīng)是多少m?則面積是：S=x(20-x)=-x2+20x①0＜x＜20類(lèi)型一最值問(wèn)題*2解：S=-x2+20x(0＜x＜20)=-x2+20x-100+100=-(x2-20x+100)+100=-(x-10)2+100∵(0＜x＜20)∴這個(gè)函數(shù)圖像是一條開(kāi)口向下拋物線的一段，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，100），所以x=10時(shí)s=100∴當(dāng)x=10時(shí)，面積最大=100*3問(wèn)題的引申：1：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)）圍成長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為x米，面積為y平方米，試問(wèn)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？ACBD*4引申2：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長(zhǎng)度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為x米，面積為y平方米.試問(wèn)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？ACBD*5引申3：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長(zhǎng)度為10米）圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為x米，面積為y平方米.試問(wèn)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？ACBD*6例：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷(xiāo)售件數(shù)）設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷(xiāo)售量可以表示為（1）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一件商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)y可以表示為(50+x-40)(500-10x)元答：定價(jià)為70元/個(gè)，此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000*9類(lèi)型二橋梁中的拋物線型問(wèn)題課本P37例2ＡＢ

現(xiàn)在有一條寬為２米的小船上平放著一些長(zhǎng)３米，寬２米且厚度均勻的木箱，要通過(guò)這個(gè)最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ＝６米的橋洞，請(qǐng)問(wèn)這條船最高可堆放的多高？CD練習(xí)*10

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。

*11*12（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。*13類(lèi)型三體育比賽中的拋物線型問(wèn)題*14提出問(wèn)題上拋物體不計(jì)空氣阻力的情況下，有下列關(guān)系：其中h是物體上升的高度，是物體上拋豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2,t物體拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s：(1)：?jiǎn)柵徘蛏仙淖畲蟾叨仁嵌嗌?？解：根?jù)題意得：h=10t-?×10t2=-5t2+10t=-5t2+10t-5+5=-5(t-1)2+5因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），故排球上升的最大高度為5米。*15提出問(wèn)題：上拋物體不計(jì)空氣阻力的情況下，有下列關(guān)系：其中h是物體上升的高度，是物體上拋豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2,t物體拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s：(2)：已知某運(yùn)動(dòng)員在2.5m的高度時(shí)扣球效果最佳，如果他要大快攻，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員在排球被墊起后多少時(shí)間扣球最佳？解：在h=10t-5t2中，當(dāng)h=2.5m時(shí)，有10t-5t2=2.5解方程可得：排球在上升和下降的過(guò)程中，各有一次經(jīng)過(guò)2.5m的高度，要快快攻易成功，故在排球被墊起后0.3s扣球效果最佳。*16練習(xí)．如圖，從地面豎立向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）（A）6s（B）4s（C）3s（D）2sA*17*18*19

1.一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時(shí)離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí),達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問(wèn)此球能否投中?20/97m44B3解：由條件可得到：出手點(diǎn)，最高點(diǎn)，藍(lán)圈的坐標(biāo)為：（0，20/9）（4，4）（7，3）由于最高點(diǎn)為（4，4）xy0設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)（0，20/9）代入上式當(dāng)x=7時(shí)，y=3即C點(diǎn)在拋物線上，能投中2.一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時(shí)離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí),達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問(wèn)此球能否投中?②此時(shí)對(duì)方球員乙在甲面前1米來(lái)蓋帽攔截,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.1m,那么他是否獲得蓋帽成功?20/97m44B3xy0解：將x=1代入函數(shù)式,∵3.1＞3,所以蓋帽能成功。∴y=3*20問(wèn)題：在發(fā)生交通事故時(shí)，事故責(zé)任方是哪方？1*21類(lèi)型四行駛速度問(wèn)題1、行駛中的汽車(chē)，在制動(dòng)后由于汽車(chē)的慣性，還要向前行駛一段距離汽車(chē)才能停止，這段距離稱為“制動(dòng)距離”，為了測(cè)定某型號(hào)的汽車(chē)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)有一輛該型號(hào)的汽車(chē)在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的制動(dòng)距離為46.5m，則交通事故發(fā)生時(shí)車(chē)速是多少？是否因超速（該路段最高限速為110km/h)行駛導(dǎo)致了什么事故？制動(dòng)時(shí)車(chē)速：km/h01020304050制動(dòng)距離：m00.31.02.13.65.5*221。以制動(dòng)時(shí)的車(chē)速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，制動(dòng)距離為縱坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系制動(dòng)時(shí)車(chē)速：km/h01020304050制動(dòng)距離：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······*232觀察圖中描出點(diǎn)的整體分布，它們基本上在一條拋物線附近，，我們可以近似的以二次函數(shù)來(lái)模擬制動(dòng)時(shí)車(chē)速：km/h01020304050制動(dòng)距離：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······設(shè)二次函數(shù)為:y=ax2+bx+c*24我們?nèi)我膺x取三點(diǎn)（0，0），（10，0.3）（20，1.0）制動(dòng)時(shí)車(chē)速：km/h01020304050制動(dòng)距離：m00.31.02.13.65.5設(shè)二次函數(shù)為:y=ax2+bx+c代入二次函數(shù)為:y=ax2+bx+c可得：0=c0.3=100a+10b+c1.0=400a+20b+c解得：a=0.002b=0.0l0=c代入二次函數(shù)為:y=ax2+bx+c可得：y=0.002x2+0.01x*253、把y=46.5m代入函數(shù)關(guān)系式中可得：解方程可得：46.5=0，002x2+0.01在這里的x值為正數(shù)，負(fù)值舍去因此，制動(dòng)時(shí)的車(chē)速為150km/h＞110km/h,即在發(fā)生事故時(shí)汽車(chē)超速*262在一個(gè)限速40千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了，事故發(fā)生后，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車(chē)的制動(dòng)距離為12米，乙車(chē)的制動(dòng)距離超過(guò)10米，但小于12米.查有關(guān)資料知，甲種車(chē)的剎車(chē)距離S甲（米）與車(chē)速Ｖ甲（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系為二次函數(shù)，如圖所示.乙種車(chē)的知道距離S乙（米）與車(chē)速V乙（千米/小時(shí)）的關(guān)系為：S乙

=V乙.

請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析相碰的原因.S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小時(shí)）*27S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小時(shí)）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c∵點(diǎn)A(5，0.75)，點(diǎn)B(10，2)，點(diǎn)O(0，0)

∴可列方程組為0.75=25a+5b+c2=100a+10b+c解之得:a=0.01b=0.1c