三角形的中位線 全市獲獎

姓名:王艷麗課件名稱：22.3三角形的中位線學科：數(shù)學單位：遵化市第二中學

遵化市第二中學王艷麗22.3三角形的中位線1、在三角形中，連接一個頂點與它底邊___________的線段，叫做這個三角形的中線。在△ABC中,D是BC邊的中點，則_____是BC邊的中線。2、已知：如圖點D、E分別為△ABC的邊AB和AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點。求證：四邊形BCFD是平行四邊形。知識鏈接FABCDDABA、B兩點被池塘隔開如何測量A、B兩點距離？情景引入CBAED

為了測量一個池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點C,再分別找出線段AC，BC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘AB的長，你知道為什么嗎？想一想溫馨提示連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE一起探究：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC活動一：在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF,沿中位線剪出四個小三角形，將它們疊合在一起，能重合嗎？你發(fā)現(xiàn)DE和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ＤＥ∥ＢＣ

，DE等于BC的一半活動二：如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以E為中心，順時針旋轉(zhuǎn)180゜，使點A和點C重合。四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？DE與BC的位置和數(shù)量關(guān)系呢？

？ABCDEF

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把△

ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到△

CFEABCDEF由旋轉(zhuǎn)可知，△

ADE≌△

CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言表述：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半適用范圍ABCDEF

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______1、如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36例、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線溫馨提示：

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=FEANMFEDCB能力提升ANMFEDCBCBAED為了測量一個池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點C,再分別找出線段AC，BC的中點D、E，若測出DE=15m，就能求出池塘AB的長。現(xiàn)在你知道為什么了嗎？解決問題同學們：生活中處處有數(shù)學，希望同學們學好數(shù)學，將它更好地用于生活！

教師寄語1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若DE=10cm，則BC=

cm，2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm601012圖1CBAD。。E圖2BACD。。E。F543當堂檢測3、已知：如圖在四邊形ABCD中，AD=BC,P為對角線BD的中點，M為DC的中點，N為AB的中點。求證：△PMN是等腰三角形

4、如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定C初試身手加油，你最棒！5.已知:如圖,DE,EF是△ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.6.如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點O.求證:DE與AF互相平分.DBCFEA(第1題)FEDCBAO(第2題)3、在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

。ABDCEFGH11證明二：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=