2020-2022北京重點(diǎn)校高二(上)期末數(shù)學(xué)匯編：統(tǒng)計(jì)與概率章節(jié)綜合

2020-2022北京重點(diǎn)校高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

統(tǒng)計(jì)與概率章節(jié)綜合一、單選題1.（2022?北京八中高二期末）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各1413路口遇到紅燈的概率分別為2一輛車從甲地到乙地恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）2.（2021?北京八中高二期末）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次記A=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)｝,B=｛兩次A.241B.一4,,,,C.24D.38,的點(diǎn)數(shù)之和為4｝，則P（BIA）=（）A.1121B.一4C.iD.3（2021?北京市第十二中學(xué)高二期末）近期新冠疫情在全球肆虐，某國(guó)在A,B,C三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%的民眾核酸檢測(cè)呈陽性，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3:4:3，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任選人，則這個(gè)人核酸檢測(cè)呈陽性的概率為（）A.3201B.——10C.130D.120（2021?北京市十一學(xué)校高二期末）如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)3×2×3的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（）B.14A5A.—28D.12C.i（2021?北京市十一學(xué)校高二期末）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312（2020?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[θ,5）,L,10）,...,[35,40L做出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（ ）Q123A.B.7 47 6 4 4 1 07 5 5 4 2 109 5 3 2 DQ11αL23C.7417IS444QD.4Q2i0QS 7 6 4 2 109 5 3 2 02、填空題（2021?北京市十一學(xué)校高二期末）如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為匕則P（Y≥2）=.（2021?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)的不合格品率為0.04，第二臺(tái)的不合格品率為0.07,加工出來的零件混放，并設(shè)第一臺(tái)加工的零件數(shù)是第二臺(tái)加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為.三、解答題（2022?北京八中高二期末）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點(diǎn)”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點(diǎn)”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點(diǎn)”則扣除12分（即獲得一12分）.（口）設(shè)每盤游戲中出現(xiàn)“6點(diǎn)”的次數(shù)為X，求X的分布列；（口）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（□）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象.（2021?北京?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加工的元件合格率分別為1、2、3.已知每道工序的加工都相互獨(dú)2 3 4立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng).（口）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；（口）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.（2020?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分.每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分.每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如圖全分oo90so70<505040安得1交通得分與安全得分散點(diǎn)圖受里t 交通得分與累點(diǎn)總分散點(diǎn)圖總分τlvklΓLItl+IΓ-TLT!-二I -Γ1500450400350300^Γ9O95&O*通分

交得80 85 90 95 100交通得分?「IT1158請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為7，安全平均得分為T，寫出7和T的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)1 2 12果）參考答案B【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解.【詳解】由各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：1 11 ,,1、 11 1 “1、 1P=(1一一)χ-χ-+-X(1——)χ-+—χ-χ(1——)=—.2 3 42 3 42 3 4 4故選：B.C【分析】用列舉法寫出事件A所含的基本事件，同時(shí)可得事件B含有的基本事件，從而可得概率.【詳解】由題意A={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}，共9個(gè)基本事件，其中和為4的只有(1,3)和(3,1)兩個(gè)事件，所以P(BIA)=I.故選：C.D【分析】由題意設(shè)A地區(qū)有300人，B地區(qū)有400人，C地區(qū)有300人，再根據(jù)三地區(qū)呈陽性的比例求出三地區(qū)呈陽性的人數(shù)，從而可得三地區(qū)呈陽性的總?cè)藬?shù)，再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】解：由題意設(shè)A地區(qū)有300人，B地區(qū)有400人，C地區(qū)有300人，則A地區(qū)呈陽性的有300X6%=18人，B地區(qū)呈陽性的有400X5%=20,C地區(qū)呈陽性的有300X4%=12人，則三個(gè)地區(qū)共有300+400+300=1000人，三地區(qū)呈陽性的總數(shù)為18+20=12=50人，所以從這三個(gè)地區(qū)中任選一人，則這個(gè)人核酸檢測(cè)呈陽性的概率為哈需=：，JLUUU乙U故選：DB【解析】將問題抽象成“向左三次，向前兩次，向上三次”，計(jì)算出總的方法數(shù)，然后利用插空法計(jì)算出最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】從A的方向看，行走方向有三個(gè)：左、前、上.從A到B的最近的行走線路，需要向左三次，向A8 ,前兩次，向上三次，共8次.所以從A到B的最近的行走線路，總的方法數(shù)有AJA=560種.A3?A3?A23 3 2不連續(xù)向上攀登的安排方法是：先將向左、向前的安排好，再對(duì)向上的方法進(jìn)行插空.故方法數(shù)有：A5 C—XC3=200.A3?A2 63 2所以最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為翌=-5.56014故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查有重復(fù)的排列組合問題，考查插空法，屬于中檔題.A【詳解】試題分析：該同學(xué)通過測(cè)試的概率為Gr°6'S+之?06"6*故選a.考點(diǎn)：桂次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).B【分析】利用直方圖計(jì)算出各不同鍛煉時(shí)間的學(xué)生人數(shù)分布，結(jié)合各選項(xiàng)確定符合人數(shù)分布的莖葉圖即可.【詳解】由直方圖知:[0,5):20X0.01X5=1人;[5,10):20X0.01X5=1人;[10,15):20X0.04X5=4人；[15,20):20X0.02X5=2人;[20,25):20X0.04X5=4人；[25,30):20X0.03X5=3人;[30,35):20X0.03X5=3人;[35,40):20X0.02X5=2人.口結(jié)合各選項(xiàng)的莖葉圖知：只有B符合.故選：B.44-##0.352125【分析】丫=0,1,2,3，求出F=0,1,2,3的小正方體的個(gè)數(shù)后可得.【詳解】由題意Y=0,1,2,3的小正方體的個(gè)數(shù)分別為：27,54,36,8,36+RP(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=44125125125故答案為:44.125.0.95【分析】由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)第一臺(tái)機(jī)床加工了2n件，則第一臺(tái)機(jī)床加工了n件，因?yàn)榈谝慌_(tái)的不合格品率為0.04，第二臺(tái)的不合格品率為0.07,所以第一臺(tái)機(jī)床產(chǎn)生的不合格品有0.04X2n=0.08n，第二臺(tái)機(jī)床產(chǎn)生的不合格品有0.07n,兩臺(tái)機(jī)床的不合格品共有0.08n+0.07n=0.15n,兩臺(tái)機(jī)床共生產(chǎn)了2n+n=3n件，所以現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為1-0?15nq=0.953n 20,故答案為：0.95.（口）分布列見解析（□）里（□）見解析144【解析】（口）先得到X可能的取值為0,1,2，3，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為P=1，得6到X每種取值的概率，得到分布列；（□）計(jì)算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（口）設(shè)每盤游戲得分為人得到y(tǒng)的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而得到結(jié)論.【詳解】解：（□）X可能的取值為0,1,2,3.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為P=1.61 125P(X=0)=C"一6)3=示，一、1-1、PPX=I)=c36?(1一6)2=75216,1 1 15 1 1p(X=2)=c32(6)2?(1一6)=＞，p(X=3)=c33(6)3=216，所以X的分布列為:（□）設(shè)每盤游戲沒有得到15分為事件A,則P(A)=125 121621612設(shè)“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件B,則P(B)=1-[P(a)]2=1-(172)95144因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為2.144（口）設(shè)每盤游戲得分為y.由（□）知，Y的分布列為:Y-1215120P1255121612216Y的數(shù)學(xué)期望為EY=-12X125+15X-5+120X?=—工.216 12 216 36這表明，獲得分?jǐn)?shù)Y的期望為負(fù).因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.、1110.(□)一；24(□)532【分析】（□）先分為互斥的三個(gè)事件，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率求解；（□）分為2個(gè)元件是一等品和3個(gè)+7元件是一等品兩種情況求解.【詳解】解：(口)不妨設(shè)元件經(jīng)A,B,C三道工序加工合格的事件分別為A,B,C.所以P(A)=2,P(B)=2,P(C)=4.PG)=2,PG)=3,P(C)=4.設(shè)事件D為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”由已知A,B,C是相互獨(dú)立事件.根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，P(D)=P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)(J)χ2χ3+1X2342(2、

1-3\ 3√3×-+

412-×-×233、4J1124~ ,、 * 一，，，一，11所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為-.(口)生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為1231P=-×-×-=-2344設(shè)事件E為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測(cè)，至少有2個(gè)元件是一等品"，則P(E)=C23(1、214J3

×-+4(1、314J10 5= = .6432所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為5-.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件與互斥事件的概率，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題./、3一，一，一 ——11.(1)3(2)見解析，1.(3)%>%.5 1 2【解析】(1)根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，即可求得概率；ξ的可能取值為0,1,2,依次求得概率，即可得到分布列；(3)根據(jù)圖象中的點(diǎn)所在位置即可判定平均分的大小關(guān)系.【詳解】(1)由圖象可知交通得分排名前5名的景點(diǎn)中，安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，3口從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，其安全得分大于90分的概率為5.(2)結(jié)合兩圖象可知景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中，安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè)，ξ的可能取值為0,1,2.C3 1尸(AO)=Cr=5,

6/ 、