2018年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件文稿分層演練零距離第七章立體幾何23份打包4講

第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)第七章 立體幾何這個(gè)平面內(nèi)交線相交直線相交交線D[解析]

因?yàn)?/p>

a∥平面

α，直線

a

與平面

α

無公共點(diǎn)，因此

a和平面α

內(nèi)的任意一條直線都不相交，故選D．2．a(chǎn)、b、c

為三條不重合的直線，α、β、γ

為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題：①c∥α

c∥β?α∥β

②α∥γ

β∥γ?α∥β③c∥α

a∥c?a∥α

④a∥γα∥γ?a∥αB．①④其中正確的命題是(

C

)A．①②③C．②

D．①③④[解析]

②正確．①錯(cuò)在

α

與

β

可能相交．③④錯(cuò)在

a

可能在α

內(nèi)．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點(diǎn)B∈β，則在平面β

內(nèi)過

B

點(diǎn)的所有直線中(

A

)不一定存在與a

平行的直線只有兩條與a

平行的直線存在無數(shù)條與a

平行的直線存在唯一一條與a

平行的直線[解析]

當(dāng)直線

a

在平面

β

內(nèi)且經(jīng)過

B

點(diǎn)時(shí)，a∥平面

α，但這時(shí)在平面

β

內(nèi)過

B

點(diǎn)的所有直線中，不存在與

a

平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a

平行的直線，故選A．4．過三棱柱ABC-A1B1C1

任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面

ABB1A1

平行的直線共有

6

條．[解析]

各中點(diǎn)連線如圖，只有平面

EFGH

與平面

ABB1A1

平行，在四邊形

EFGH

中有

6條符合題意．5.教材習(xí)題改編在正方體ABCD-A1B1C1D1

中，E

是DD1

的中點(diǎn)，則

BD1

與平面

ACE

的位置關(guān)系為

平行

．(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，N

為PC

的中點(diǎn)，1所以N

到平面ABCD

的距離為2PA．取BC

的中點(diǎn)E，連接AE，由AB＝AC＝3

得AE⊥BC，AE＝

AB2－BE2＝

5.由AM∥BC

得M

到BC

的距離為5，故S△BCM2＝1×4×5＝2

5.所以四面體N-BCM

的體積V1

PA

4

5N-BCM＝3×S△BCM×

2

＝

3

.C[解析]

在

A，B，D

中，均有可能

a?α，錯(cuò)誤；在

C

中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面，故C

正確．請(qǐng)將字母F，G，H

標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；證明：直線MN∥平面BDH.[解]

(1)點(diǎn)

F，G，H

的位置如圖所示．(2)證明：如圖，連接BD，設(shè)O

為BD

的中點(diǎn)，連接OH，OM，MN，BH.因?yàn)镸，N

分別是BC，GH

的中點(diǎn)，所以

OM∥CD，且

OM＝1

，2CD2HN∥CD，且HN＝1CD，所以O(shè)M∥HN，OM＝HN.所以四邊形MNHO

是平行四邊形，從而MN∥OH.又MN?平面BDH，OH?平面BDH，所以MN∥平面BDH.【證明】(1)因?yàn)镚H

是△A1B1C1

的中位線，所以GH∥B1C1.又因?yàn)锽1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G

四點(diǎn)共面．(2)因?yàn)镋，F(xiàn)

分別為AB，AC

的中點(diǎn)，所以EF∥BC，因?yàn)镋F?平面BCHG，BC?平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.[解析]

如圖

1，因?yàn)?/p>

AC∩BD＝P，圖1[通關(guān)練習(xí)]1．已知平面

α∥β，P?α

且

P?

β，過點(diǎn)

P

的直線

m

與

α，β分別交于

A，C，過點(diǎn)

P

的直線

n

與

α，β

分別交于

B，D，且

PA＝6，AC＝9，PD＝8，則

BD

的長為

5

．24或24所以經(jīng)過直線AC

與BD可確定平面PCD．因?yàn)棣痢桅拢痢善矫鍼CD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD．所以PA＝PB，AC

BD6即9＝8－BD

BD24，所以BD＝

5

.[證明]

因?yàn)?/p>

N，G

分別為平行四邊形

ADEF

的邊

AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M

為AB

中點(diǎn)，所以MN

為△ABD

的中位線，所以BD∥MN，又BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE

與BD

為平面BDE

內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.【解】

(1)證明：如圖所示，取

PA

的中點(diǎn)

H，連接

EH，DH，因?yàn)镋

為PB

的中點(diǎn)，所以

EH∥AB，EH＝1

，2AB又AB∥CD，CD＝12AB．所以EH∥CD，EH＝CD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE∥DH，又DH?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE∥平面PAD．(2)如圖所示，取AB

的中點(diǎn)F，連接CF，EF，所以

AF＝1

，2AB又

CD＝1

，所以

AF＝CD，2AB又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，所以CF∥AD，又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD，由(1)可知CE∥平面PAD，又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD，故存在AB

的中點(diǎn)F滿足要求．[解]

(1)法一：連接

B1C，BC1

交于點(diǎn)

G，連接

DG，F(xiàn)G，則DG∥AC1，因?yàn)镈G?平面GDF，AC1?平面GDF，則AC1∥平面GDF.由于平面GDF∩平面DEF＝DF，故AC1

與平面DEF

不可能平行．法二：連接B1C，BC1

交于點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)G，則DG∥AC1，而DG?平面DEF，且DG與平面DEF交于點(diǎn)D，故AC1

與平面DEF

不可能平行．(2)假設(shè)點(diǎn)F

存在，由

V

F-DEBVABC-A1B1C1＝31

12

2

1