2021年湖北省隨州市桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省隨州市桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：A【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．2.回歸方程y＝bx＋a必過()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)參考答案：D略3.已知p：2+2=5；q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“p∨q”為真，“￢q”為假 B．“p∧q”為假，“￢p”為真C．“p∧q”為假，“￢p”為假 D．“p∨q”為真，“￢p”為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷p，q的真假，再根據(jù)p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系找出判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【解答】解：p：2+2=5為假，q：3＞2為真；∴p∨q為真，￢q為假，p∧q為假，￢p為真；∴判斷錯(cuò)誤的是C．故選C．4.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B5.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．6.設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，則a=（）A．2n B．2n C．n2 D．nn參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】結(jié)合已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)第二個(gè)加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．【解答】解：設(shè)x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推廣到x+≥n+1，所以a=nn；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個(gè)不等式中第二個(gè)加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．7.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.9.已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略12.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營(yíng)銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.13.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：614.某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本．已知女生抽了25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是人．參考答案：675【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)．【解答】解：∵某校對(duì)全校900名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴該校的男生數(shù)應(yīng)是900×=675人．故答案為：675．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)校男生人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是． 參考答案：（4，1）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由對(duì)稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）， 則，解得， ∴所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與直線的對(duì)稱性，涉及中點(diǎn)公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 16.設(shè)是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①

②

③

④若；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：④17.拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線恰好是雙曲線﹣=1的一條準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，0）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得雙曲線的準(zhǔn)線方程及其拋物線的準(zhǔn)線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣．由雙曲線﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此雙曲線的一條準(zhǔn)線x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）由題意知：，，.①當(dāng)時(shí)，得，解得．②當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，．……4分（2）①當(dāng)時(shí)，得，解得；②當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，．……8分（3）由，則．……12分19.如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.

略20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱錐S﹣ABCD的體積；（2）求證：面SAB⊥面SBC；（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）由題設(shè)條四棱錐S﹣ABCD的體積：V==，由此能求出結(jié)果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能夠證明面SAB⊥面SBC．（3）連接AC，知∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．由此能求出SC與底面ABCD所成角的正切值．解答：（1）解：∵底面是直角梯形的四棱錐S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱錐S﹣ABCD的體積：V====．（2）證明：∵SA⊥面ABCD，BC?面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC?面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：連接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化22.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動(dòng)直線l過A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡(jiǎn)等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時(shí)，直線l必過圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l