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北京版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組的應(yīng)用—行程問題》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解二元一次方程組的定義及方程的解法。掌握利用二元一次方程組求解行程問題的方法。能力目標(biāo)能夠根據(jù)問題抽象出相應(yīng)的二元一次方程組。能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.二元一次方程組的定義及解法(1)方程組的定義二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程組成的方程組,一般寫成:$\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}$。(2)解法解二元一次方程組有以下三種方法:?jiǎn)渭兊拇敕?。消元法。Cramer法則。本節(jié)課程重點(diǎn)介紹消元法。2.行程問題解決以一個(gè)行程問題為例,學(xué)習(xí)如何運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題。題目:甲、乙兩人分別開著兩輛車,從A地到B地。甲的車速是60km/h,乙的車速是80km/h。如果兩人同時(shí)出發(fā),且乙比甲晚出發(fā)1個(gè)小時(shí),那么乙追上甲的時(shí)間是多少,追上前行了多少公里?三、教學(xué)過(guò)程1.解決問題第一步:根據(jù)題目抽象出二元一次方程組。設(shè)甲從A到B共行駛x公里,則:$$\\begin{cases}x=60t\\\\x+d=80(t-1)\\end{cases}$$其中t表示甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間,d表示乙晚于甲出發(fā)的時(shí)間。第二步:消元得到二元一次方程。由第一個(gè)方程x=60t代入第二個(gè)方程得到:$$x+d=80(\\frac{x}{60}-1)$$整理得到:4這就是我們需要求解的二元一次方程組。第三步:求解方程組。為了消元,我們需要將第一個(gè)方程乘以4,得到:$$\\begin{cases}4x+4y=240\\\\4x-3y=240\\end{cases}$$通過(guò)消元法得到:$$\\begin{cases}x=180\\\\y=-20\\end{cases}$$因此答案為:乙追上甲的時(shí)間是$\\frac{x}{80}=2.25$小時(shí),追上前行了$\\frac{3}{4}x=135$公里。2.教學(xué)反思本節(jié)課程主要講解了如何利用二元一次方程組解決行程問題。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我采用了以下策略:?jiǎn)栴}導(dǎo)向。通過(guò)實(shí)際問題的引導(dǎo),引出相關(guān)知識(shí)點(diǎn),將抽象知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性。示范指導(dǎo)。通過(guò)講解樣例的求解過(guò)程,配以板書講解,引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程組的定義和解法。操練練習(xí)。通過(guò)授課、答疑、模擬練習(xí)等多種形式,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,提高學(xué)生的解決問題能力。但也存在以下問題:教學(xué)時(shí)間過(guò)短。本課僅半節(jié)課時(shí)間,授課過(guò)程稍顯緊湊,有可能影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和消化。溝通交流不夠。由于時(shí)間限制和學(xué)生參與度差異有限,課堂
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