江西省上饒市新灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市新灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數(shù)k的最小值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數(shù)k的最小值為13． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵． 3.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得：則故選4.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時(shí)，y′＜0；當(dāng)ax＞時(shí)，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)；故成立；故選A．5.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16參考答案：D略6.（5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 解：因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)解析式中，只可能是

圖①

圖②A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）個(gè).A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C9.已知兩點(diǎn)O（0,0），Q（,b）,點(diǎn)P1是線段OQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P2是線段QP1的中點(diǎn)，P3是線段P1P2的中點(diǎn)，┅，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置應(yīng)是

(

)A．（,）

B.()

C.()

D.()參考答案：C10.如下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略12.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時(shí)有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．13.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略14.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.如上圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝

．參考答案：-116.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略17.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為

▲

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，對(duì)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為①當(dāng)即a≤0時(shí)fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1±a≤0∴②當(dāng)0＜＜2即0＜a＜4時(shí)解得∵0＜a＜4故不合題意③當(dāng)即a≥4時(shí)fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得∴a≥4∴綜上：或19.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略20.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意當(dāng)時(shí)，，，則，，，，或，因?yàn)椋栽谏喜淮嬖诹泓c(diǎn)。綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

21.函數(shù)的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)，

由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與軸的交點(diǎn)

(1)求的解析式

(2)求的單調(diào)增區(qū)間參考答案：(1)(2)略22.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．（Ⅰ）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時(shí)其它費(fèi)用×?xí)r間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：