河南省駐馬店市石滾河初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市石滾河初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式組表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線

與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A、－3B、－C、D、2參考答案：D3.如圖，在一個(gè)上底無(wú)蓋的圓臺(tái)形容器上放置一個(gè)球體，已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為，，母線長(zhǎng)，球的最低點(diǎn)距圓臺(tái)下底面，則球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為，則，得，，故選B．4.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．5.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A8.已知b，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率． 【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面積為： 所以p==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 12.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為

▲

．參考答案：12；3613.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則=________．參考答案：14.若函數(shù)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)__________________.參考答案：

115.已知圓的半為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為_________________參考答案：4略16.已知函數(shù)R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則=_____________.

參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐P-ABC中，G是的重心.（1）請(qǐng)?jiān)诶釧C上確定一點(diǎn)D，使得直線DG//平面PAB，并說(shuō)明理由；（2）若在（1）的條件下，，平面PAB⊥平面ABC，，求直線GD與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)分析】（1）連接CG交PB于M，由G為三角形PBC的重心，可得,取D使,可證平面PAB.（2）只需求MA與平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距離h.取AB中點(diǎn)O，利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，判斷PO與平面ABC垂直，有，解得h，從而DG與平面PCA所成角的正弦值.【詳解】證明：（1）連接延長(zhǎng)交于，連接，因?yàn)槭恰鞯闹匦模?，M為BP的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，連接，則在平面三角形中，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以，且又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，，由題知，所以，且，而，所以平面，設(shè)到平面的距離為，與平面所成角為，由得:，，解得:，所以到平面的距離為，，直線與平面所成角的正弦值為．（2）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以，且又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，，由題知，所以，且，而，所以平面，,所以，設(shè)到平面的距離為，MA與平面所成角為，由得:，，解得:，所以到平面的距離為，M到平面PCA的距離為，由（1）,所以直線DG與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，空間角的計(jì)算，考查空間想象、邏輯推理、計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：(1)由已知得解得，∴橢圓的方程為.(2)設(shè)，的中點(diǎn)為，點(diǎn)，使得,則.由得，由，得.∴，∴.∵∴，即，∴.當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），∴；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)），∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.20.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

參考答案：解:(1)

………4分(2)分布列為:4567

……10分

∴

………12分

21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM:θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|·|OQ|的最大值參考答案：解：（Ⅰ）圓和的的普通方程分別是和，所以圓和的的極坐標(biāo)方程分別是和.

……5分（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，.從而.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“=”即，的最大值是.

……10分

略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，當(dāng)（x﹣2）（x+1）≤0時(shí)，取等號(hào)，由此f（x）的最小值是3．（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，當(dāng)（x﹣2）（x+1）≤0，即﹣