2022年江蘇省徐州市大廟鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市大廟鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A2.設(shè)a=log3，b=（）

c=2，則

(

)Aa<b<c

B

c<b<a

C

c<a<b

D

b<a＜c參考答案：A3.（5分）下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示，空集的定義和性質(zhì)，集合相等的定義，集合交集運(yùn)算的定義，逐一判斷五個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： “∈”表示元素與集合的關(guān)系，故①錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，故②正確；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正確；空間不含任何元素，故④錯(cuò)誤“∩”是連接兩個(gè)集合的運(yùn)算符號(hào)，0不是集合，故⑤錯(cuò)誤故錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握集合的基本概念是解答的關(guān)鍵．4.在數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.13 B.12 C.11 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式求得的值.【詳解】由于，故數(shù)列是等差數(shù)列，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的定義，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若?（﹣）=0，則直線CP一定經(jīng)過△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價(jià)條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．6.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．8.設(shè)集合B滿足條件{1,3}∪B={1,3,5}，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.（5分）sin的值為（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由特殊角的正弦函數(shù)值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函數(shù)值可得：sin=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)求值，特殊角的三角函數(shù)值一定要加強(qiáng)記憶，屬于基本知識(shí)的考查．10.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且則與的大小關(guān)系為

.參考答案：12.若，則

．參考答案：13.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)?，，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.14.若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是__________．參考答案：2π【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以,，因?yàn)橐虼耍钚≈禐?

16.一貨輪航行到M處測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時(shí)．參考答案：海里/小時(shí)

17.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）圓柱有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體AC1，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)是10cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩形的面積是100πcm2，求圓柱的體積．

參考答案：解析：設(shè)圓柱底面半徑為rcm，高為hcm.如圖所示，則圓柱軸截面長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)等于它的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，則∴.∴V圓柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3)．

略19.設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）

(2)a＞320.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為。（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.21.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬(wàn)元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入18－x萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，