高中課件：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史-畢達(dá)哥拉斯

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一備課組畢達(dá)哥拉斯研究性學(xué)習(xí)畢達(dá)哥拉斯

傳說(shuō)畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)都該懂些幾何。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對(duì)此人建議：如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那么他就給他一塊錢幣。這個(gè)人看在錢份上就和他學(xué)幾何了，可是過(guò)了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對(duì)幾何卻產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。畢達(dá)哥拉斯大約公元前572—前497

據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯具有支配野獸的法力。有一只母熊在多尼亞附近對(duì)居民造成恐怖，他去教化，終使它聽(tīng)話，不再騷擾生物，只吃果子和蜜制糕點(diǎn)。有一次，他說(shuō)服了一頭牛，終于使它不去啃蠶豆,作為獎(jiǎng)賞，畢達(dá)哥拉斯讓它免上屠宰場(chǎng)，將它送給塔蘭特的赫拉神廟喂養(yǎng)。他還能平息風(fēng)暴，消除地震，制止流行病。有一天，他路過(guò)卡薩斯時(shí)，河水大聲向他致敬。這嚇壞了所有在場(chǎng)的人。畢達(dá)哥拉斯

“畢達(dá)哥拉斯定理”也就是勾股定理（公元前11世紀(jì)，商高見(jiàn)周公時(shí)提及“勾三股四弦五”，故我們稱之為“勾股定理”，它是人類第一次將數(shù)與形結(jié)合在一起的重大發(fā)現(xiàn)）。

據(jù)說(shuō)一次教派晚宴，主角畢達(dá)哥拉斯趁著大家觥籌交錯(cuò)之際，溜到一旁，盯著墻角的方形拼磚，靈感迸發(fā)，用面積法證明了直角三角形三邊的關(guān)系。（西方學(xué)者認(rèn)為，畢達(dá)哥拉斯第一個(gè)證明了該定理，故稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”)畢達(dá)哥拉斯定理“數(shù)”出來(lái)的自然數(shù)阿拉伯?dāng)?shù)字是由印度人所發(fā)明“欠”出來(lái)的負(fù)數(shù)“分”出來(lái)的有理數(shù)

相傳他在路過(guò)一家鐵匠鋪的時(shí)候發(fā)現(xiàn)打鐵的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生悅耳的聲音，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后他得到了音樂(lè)中音程的聲音頻率中的數(shù)學(xué)關(guān)系（如兩個(gè)相差八度的聲音頻率之比為2:1）。這次發(fā)現(xiàn)從意義上講是有記錄的第一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)，畢達(dá)哥拉斯在經(jīng)驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)了科學(xué)實(shí)驗(yàn)。從作用上講，這次試驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)讓畢達(dá)哥拉斯認(rèn)識(shí)到音樂(lè)可以用數(shù)學(xué)表達(dá)，即數(shù)可以作為這種看不見(jiàn)摸不著的抽象事物的本原。這是他第一次用數(shù)解釋世界，也可以被成為一次哲學(xué)提升。而對(duì)于具體的事物，既然是具體的就一定會(huì)有長(zhǎng)寬高等可以用數(shù)表達(dá)出來(lái)的屬性，這樣有形的東西也可以歸結(jié)為數(shù)的組合了。

畢達(dá)哥拉斯他們從五個(gè)蘋果、五個(gè)手指等事物中抽象出了五這個(gè)數(shù)，同時(shí)任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，“數(shù)是萬(wàn)物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個(gè)宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。

萬(wàn)物皆數(shù)

在畢達(dá)哥拉斯派看來(lái)，數(shù)為宇宙提供了一個(gè)概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個(gè)意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因?yàn)橛辛藬?shù)，才有幾何學(xué)上的點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬(wàn)物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

學(xué)派對(duì)數(shù)有這樣的認(rèn)識(shí)：1是萬(wàn)數(shù)之源，代表緣由、本元和穩(wěn)定；2則反之，代表不同與未知，它代表陰性；3是1與2的和，代表和諧與完美，為陽(yáng)性；4代表正義，是人與自然的紐帶；5是2與3的和，謂之陰陽(yáng)調(diào)和、連理相偕；6代表強(qiáng)力非凡，是2與3的積，引起新生命的誕生；最膜拜的數(shù)是10……

他們相信數(shù)字本身是活的，與人的意識(shí)有著心靈感應(yīng)，只需通過(guò)各種形式的沉思冥想，人們就可以與數(shù)進(jìn)行心靈交流。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)乃神的語(yǔ)言，一旦掌握了數(shù)的結(jié)構(gòu)，就控制了世界，世界的許多事物都是匆匆過(guò)客，唯有數(shù)是永恒的。萬(wàn)物皆數(shù)萬(wàn)物皆數(shù)畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。

相傳畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員在海上游玩，一位叫做希帕索斯的小伙子突然向大家宣布他有一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊無(wú)法寫成整數(shù)與整數(shù)之比的形式。

整個(gè)學(xué)派都因?yàn)樗倪@個(gè)發(fā)現(xiàn)惶恐不安，因?yàn)檫@個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)事實(shí)不僅違背了畢達(dá)哥拉斯派的信條，而且沖擊著當(dāng)時(shí)希臘人持有的“一切量都可以用有理數(shù)表示”的信仰。

傳說(shuō)年輕的數(shù)學(xué)家希帕索斯因公開了這一秘密，而被拋進(jìn)了大海。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)希帕索斯也成了有史以來(lái)第一個(gè)使用反證法的人

無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)而導(dǎo)致的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，引發(fā)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展，古希臘人慢慢明白：“直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，推理證明才是最可靠的”。

為公理化體系完善，曠世巨著《幾何原本》的誕生（成書于公元前