2022-2023學(xué)年福建省南平市忠信中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市忠信中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（

）A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約60%C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯(cuò)誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機(jī)支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機(jī)支付與性別有關(guān)；B錯(cuò)誤，樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認(rèn)定女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認(rèn)識(shí)喜歡使用手機(jī)支付與性別的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖正確辨析.2.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：計(jì)算題．分析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對(duì)立事件解答：解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略4.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

（B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

(C)至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。

(D)至少有1個(gè)鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略6.若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知，求出a，c，確定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，確定圖象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的兩根，分別代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．從而函數(shù)y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）

它的圖象是開口向下的拋物線，與x軸交與（﹣1，0）（2，0）兩點(diǎn)．故選B．7.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D8.若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（

）參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.

參考答案：略10.(

)A.

0

B.1

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長為8，求此弦所在的直線方程。參考答案：x=-3或3x+4y+15=0略12.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與側(cè)面所成角的正切值為________________；參考答案：13.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為 菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD的面積為______cm2．參考答案：814.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略15.已知雙曲線，過點(diǎn)作直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為_______________參考答案：16.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當(dāng)你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：17.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設(shè)到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當(dāng)是異面直線，的公垂線時(shí)，的長度最短，設(shè)向量，且，，根據(jù)題意求出滿足題意的一個(gè)，根據(jù)求出異面直線，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，得，，中，，在中，，則.又.設(shè)到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.設(shè)平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直線與平面所成角的正弦值是.（3）設(shè)向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以異面直線，的距離，即為的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查求點(diǎn)到面的距離，線面角的正弦值，以及異面直線間的距離，熟記等體積法求點(diǎn)到面的距離，靈活掌握空間向量的方法求線面角、異面直線間距離即可，屬于常考題型.19.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略20.已知拋物線C1，：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4，橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點(diǎn)F．（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線l1交拋物線C1交于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知=，=μ，求證：λ+μ為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（2）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．【解答】解：（1）拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣拋物線上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線的距離d所以d=3+=4，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）證明：直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）

由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，將（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．21.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：次數(shù)人數(shù)年齡[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表：

騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800^非青年人8002001000總計(jì)30015001800…計(jì)算K2==18＞7.879，…根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的