山西省長治市第一職業(yè)高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省長治市第一職業(yè)高級中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.3.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A4.已知數(shù)列是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且，，則等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B5.不等式成立的一個充分不必要條件是…………（）A．或 B．或C． D．參考答案：D略6.已知是定義域為R的奇函數(shù)，當x≤0時，，則不等式的解集是（

）

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C略7.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.A．2

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)的周期為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有

(

) A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A略10.已知全集，，，那么集合（）A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）12.如圖，AB是圓的切線，切點為，點在圓內(nèi)，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略13.點是正方體的棱的中點，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

.參考答案：略14.已知向量，向量，的夾角為，，則等于．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可求出，并且夾角已知，從而根據(jù)即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案為：2．【點評】考查根據(jù)向量坐標求向量長度的方法，以及向量數(shù)量積的計算公式．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當時，（舍）或又，則

，解得故答案為

16.若集合，，則

參考答案：17.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，影響了某種土特產(chǎn)品銷售。該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元.為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟發(fā)展十年規(guī)劃時，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項目投資的專項財政撥款每年都是60萬元.若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬元?？钪心贸?0萬元投資修通一條公路，且5年可以修通.公路修通后該土特產(chǎn)品銷售渠道拓寬，每投資x萬元，可獲利潤萬元.問從該土特產(chǎn)十年的投資總利潤（未用來投資的專項財政撥款視為利潤）來看，該項目有無開發(fā)價值？請詳細說明理由.

參考答案：該項目有開發(fā)的價值，理由：略.

解析：該項目有開發(fā)的價值.

（1）若不開發(fā)該產(chǎn)品：

因為政府每投資x萬元，所獲利潤為萬元，投資結(jié)余萬元，故可設(shè)每年的總利潤為

萬元

故十年總利潤為2220萬元.……………….

5分

（2）若開發(fā)該產(chǎn)品前五年每年所獲最大利潤為萬元，后五年可設(shè)每年總利潤為

，萬元故十年總利潤為所以從該土特產(chǎn)十年的投資總利潤來看，該項目具有開發(fā)價值.……………

13分

略19.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的表達式；(2)設(shè)函數(shù).若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.由在處取得極值，故，即，

解得：，

經(jīng)檢驗：此時在處取得極值，故.由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域為，依題意：，記，①當時，，單調(diào)遞減，依題意有得，故此時.②當時,,當時,；當時，，依題意有：，得，這與矛盾.③當時，，單調(diào)遞增，依題意有，無解.綜上所述:的取值范圍是.

略20.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）證明:：AC=BC；（Ⅱ）證明：AB⊥PC；（Ⅲ）若，且平面⊥平面，

求三棱錐體積.

參考答案：（Ⅰ）因為是等邊三角形，,所以,可得.………………3分（Ⅱ）如圖，取中點，連結(jié),,則,,所以平面,所以.

．．．．．．7分

(Ⅲ)作，垂足為，連結(jié)．因為，所以，．由已知，平面平面，故．因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面積．因為平面，所以三棱錐的體積

．．．．．．14分21.如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動點，四邊形ABCD為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．（1）求證：BE⊥平面DAE；（2）當點E在的什么位置時，四棱錐E﹣ABCD的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用矩形的性質(zhì)可得：DA⊥AB，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：DA⊥平面ABE，利用圓的性質(zhì)可得AE⊥BE，即可證明．（2）利用面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，設(shè)∠BAE=α（0＜α＜），利用VE﹣ABCD====，解得α，即可得出點E的位置．解答： 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴DA⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，∴DA⊥平面ABE，而BE?平面ABE，∴DA⊥BE．又∵AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動點，∴AE⊥BE．∵DA∩AE=A，∴BE⊥平面DAE．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，過點E作EH⊥AB交AB于點H，則EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，設(shè)∠BAE=α（0＜α＜），∵AB=2，∴AE=2cosα，HE=AEsinα=2sinαcosα=sin2α，∴VE﹣ABCD===．由已知VE﹣ABCD=，∴，化為sin2α=．∵0＜α＜，∴，即；或2，即．于是點E在滿足或時，四棱錐E﹣ABCD的體積為．點評：本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)、四棱錐的體積計算公式、三角函數(shù)的計算與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，考查了空間想象能力，屬于中檔題．22.（13分）已知A、B、D三點不在一條直線上，且A（－2，0），B（2，0），

（1）求點E的軌跡方程；

（2）過點A