四川省雅安市滎經(jīng)縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省雅安市滎經(jīng)縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略2.設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略3.（5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個(gè)θ值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用正弦的兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．解答： f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個(gè)值，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．4.（5分）下列說(shuō)法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對(duì)立事件；

④對(duì)立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對(duì)立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對(duì)四個(gè)合理進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對(duì)立事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題不正確；

④對(duì)立事件一定是互斥事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)．屬于概念型題5.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.6.若是第一象限角，則是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若c=，b=，B=120°，則a等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinC，由內(nèi)角的范圍和條件求出C，由內(nèi)角和定理求出A，利用邊角關(guān)系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，則sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及內(nèi)角和定理，注意內(nèi)角和的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8.對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的狄利克雷函數(shù)，

則下列說(shuō)法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：D9.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略10.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：略12.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．13.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對(duì)稱(chēng).參考答案：直線(xiàn)y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).

14.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為_(kāi)___________參考答案：

略15.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.設(shè)偶函數(shù)f（x）=a|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關(guān)系為．參考答案：f（a+1）＞f（b﹣2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=a|x+b|為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即a|﹣x+b|=a|x+b|，則|x﹣b|=|x+b|，解得b=0，則f（x）=a|x|，設(shè)t=|x|，則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，若f（x）=a|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則y=at上單調(diào)遞增，即a＞1，則f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），f（a+1）＞f（1+1）=f（2），即f（a+1）＞f（b﹣2），故答案為：f（a+1）＞f（b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)求出b=0，a＞1是解決本題的關(guān)鍵．17.已知向量、滿(mǎn)足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關(guān)于k的不等式＞1+即可．（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項(xiàng)通分，化簡(jiǎn)，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時(shí)，不等式＞1+化簡(jiǎn)為，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴當(dāng)x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式＞1+化簡(jiǎn)可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1時(shí)，不等式的解集是x∈（3，+∞）時(shí)k的值為5．19.（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略20.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.

因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)D//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，

所以又，

所以.

又

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量。

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

21.對(duì)于函數(shù)：(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？（Ⅱ）探究函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)（解法一）假設(shè)存在實(shí)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以…………?分此時(shí)，則，所以為奇函數(shù)即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．……………5分（解法二）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，即有即，……………2分所以所以，即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因?yàn)樵谏线f增，所以在上遞減，所以在上遞增．…8分，，即函數(shù)的值域?yàn)椋?2分22.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對(duì)t的值，檢驗(yàn)即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時(shí)，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{b