江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．2.正四面體的各條棱比為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C4.已知經(jīng)過橢圓的左焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長（

）

A、12

B、16

C、20

D、25參考答案：C略5.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若棱柱的體積為，則球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略7.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識點】雙曲線【試題解析】因為由漸近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A8.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】我們根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=cekx，∴兩邊取對數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l(xiāng)nc=4，∴c=e4．故選：D．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此類問題的關(guān)鍵．9.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是（

）

A．若=0或=0,則=0

B．若，則或C．若且,則

D．若或，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）其中正確的是（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個公共點，⑤正確；故答案為：②③⑤．12.已知雙曲線=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點及準(zhǔn)線方程，根據(jù)已知條件得出①及=2c②，求出a=b，即可得雙曲線的離心率．【解答】解：∵右頂點為A，∴A（a，0），∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣，代入雙曲線的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴雙曲線的離心率為．故答案為：．【點評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第_____________象限參考答案：三略14.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：略15.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

16.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB內(nèi)作射線AM，則∠CAM＜45°的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠CAB，以角度為“測度”來計算．【解答】解：在∠CAB內(nèi)作射線AM，所有可能結(jié)果的區(qū)域為∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率為=．故答案為：．【點評】在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．17.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為

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．參考答案：－1 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在求兩個變量x和y的線性回歸方程過程中,計算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略21.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于M，N兩點．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，分類討論，利用韋達(dá)定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣1．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達(dá)定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長是8．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時，M（1，2），N（1，﹣2），；…當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，