2021年福建省福州市三中金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省福州市三中金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3，﹣5） B．（﹣1，﹣3，5） C．（1，﹣3，5） D．（﹣1，3，5）參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)都有相應(yīng)的相反數(shù)，即（﹣1，﹣3，﹣5），故選：A2.函數(shù)f(x)=lnx─3+x的零點(diǎn)為x1,g(x)=ex─3+x的零點(diǎn)為x2,則x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1參考答案：B3.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B6.如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

參考答案：B略7.命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于1800”的否定為（

）A．存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于1800

B．所有三角形，內(nèi)角和都等于1800

C．所有三角形，內(nèi)角和都不等于1800

D．很多三角形，內(nèi)角和不等于1800參考答案：B

解析:該命題是一個(gè)“存在性命題”,于是“存在”否定為“所有”;“不等于”否定為“都等于”.8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略9.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A．y=sinx+cosx B．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos|x| D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2π，故排除A；由于y=cos4x﹣sin4x=（cos2x﹣sin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期為π，且它是偶函數(shù)，故B滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2π，故排除C；由于y==?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除D，故選：B．10.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，而函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略13.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫(xiě)一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，14.若cosα+3sinα=﹣，則tanα=

，sin2α=

．參考答案：3；．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα，進(jìn)而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案為：3；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)計(jì)算，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，DF=AF，設(shè)=a，=b，試用a，b表示，，．參考答案：【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，所以，所以?9.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20.計(jì)算：+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．21.(滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（1）由，……2分又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，……4分……5分（2）

（1