內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A．

B.

C．

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】把已知的條件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故選C．【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4.對于向量、、和實數(shù)λ，下列命題中真命題是（

）A．若λ＝，則λ＝0或＝

B．若·＝0，則＝或＝C．若2＝2，則＝或＝－

D．若·＝·，則＝參考答案：A若λ＝，則λ＝0或＝，所以A正確；若·＝0，則＝或＝或，故B不正確；若2＝2，則，并不能說明兩向量共線，故C不正確；若·＝·，則＝或＝，故D不正確，所以A是正確選項．考點：1、向量的數(shù)乘及數(shù)量積；2、命題真假的判定．【易錯點晴】本題主要考查的是向量的基本運算、向量共線的基本定理，屬于中檔題；對向量數(shù)量積的考查一直是向量問題里面的常考點，也是易錯點，很多同學(xué)都選錯；特別是D選項，更是易錯選項，解決此類問題時一定要審清題，熟練掌握向量的概念與基本運算．5.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因為z=z的虛部為-3，選D.7.在△ABC中，分別是三內(nèi)角的對邊,,,則此三角形的最小邊長為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)集合A={x|(x－1)(x+2)＜0}，B={x|}，則A∪B=(

)A．(－2,1)

B．(－2,3)

C．(－1,3)

D．(－1,1)參考答案：B9.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略10.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點.一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點，若動點P(x，y)滿足，則點P的軌跡方程為_____________________．參考答案：12.dx=

．參考答案：1【考點】定積分．【分析】dx=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案為：1．13.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

___

．參考答案：0.314.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為

.參考答案：15.．拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略16.對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①無論函數(shù)的圖像通過怎樣的平移所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；③方程有兩個根；④函數(shù)圖像上存在一點處的切線斜率小于0；⑤若函數(shù)在點P處的切線平行于函數(shù)在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是________。（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：②⑤函數(shù)向左平移個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為=4，故②對；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故③與④錯；同時要使函數(shù)在點處的切線平行于函數(shù)在點處的切線只有，這時，所以，⑤正確.17.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

▲

．參考答案：【知識點】冪函數(shù)B8【答案解析】

設(shè)f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案為：．【思路點撥】先設(shè)f（x）=xa代入題設(shè)，求出a的值，求出函數(shù)關(guān)系式．把代入函數(shù)關(guān)系式即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點O為坐標(biāo)原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：=0．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程用代入法消去t得普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2進行運算．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為y=2x+2．由曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程為

x2=2y．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．【點評】本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得x1?x2和y1y2的值，是解題的難點．19.（本小題滿分14分）如圖,已知拋物線，直線與拋物線交于兩點，，，與交于點.(1)

求點的軌跡方程；(2)

求四邊形的面積的最小值.

參考答案：（本小題主要考查拋物線、求曲線的軌跡、均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識）解法一:（1）解：設(shè)，

∵，

∴是線段的中點.

……………2分

∴，①

……………3分

.

②

……………4分

∵，

∴.

∴.

……………5分

依題意知，

∴.

③

……………6分把②、③代入①得：，即.

……………7分∴點的軌跡方程為.

……………8分

(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

.

……………11分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，……………12分∴.

……………13分∴四邊形的面積的最小值為.

……………14分解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,

由于,則直線的斜率為.

……………1分

故直線的方程為,直線的方程為.

由

消去,得.

解得或.

……………2分

∴點的坐標(biāo)為.

……………3分

同理得點的坐標(biāo)為.

……………4分

∵，

∴是線段的中點.

……………5分

設(shè)點的坐標(biāo)為,

則

……………6分

消去,得.

……………7分∴點的軌跡方程為.

……………8分(2)解：依題意得四邊形是矩形，

∴四邊形的面積為

……………9分

……………10分

……………11分

.

……………12分當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.

……………13分∴四邊形的面積的最小值為.

……………14分20.已知各項都不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：．參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到an+1﹣an﹣1=2．分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論即可得到an；（2）利用（1）通過放縮，利用“裂項求和”即可證明．解答：（1）解：∵，①∴，②①﹣②得∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項組成首項為a1=1，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項組成首項為a2，公差為2的等差數(shù)列．∵a1=1，∴，∴a2n﹣1=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，a2n=2+（n﹣1）×2=2n．∴數(shù)列{an}的通項公式為an=n．（n∈N*）；（2）證明：當(dāng)n≥3時，，則當(dāng)n=1時，；

當(dāng)n=2時，；∴．點評：熟練掌握數(shù)列的通項與其前n項和公式之間的關(guān)系、分類討論思想方法、放縮法、裂項求和法是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R） （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x，求a，b的值； （2）若a≥1，證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知，即可求得a，b的值； （2）利用分析法，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)論． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=+2x+6a， 由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x，則， 解得：或， 則a，b的值0，1或﹣，； （2）證明：①當(dāng)x1＜x2時，則x2﹣x1＞0，欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣14x，則h′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，則h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴h（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則h（x2）＞h（x1）成立， ∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，則＞14成立； ②當(dāng)x1＞x2時，則x2﹣x2＜0， 欲證：?x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立， 只需證?x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立， 構(gòu)造函數(shù)H（x）=f（x）﹣14x，則H′（x）=2x++6a﹣14， 由a≥1，則H′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0， ∴H（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則H（x2）＜H（x1）成立， ∴＞14成立， 綜上可知：?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查分析法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 22.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)值.

參考答案：選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:

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