2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市武警中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市武警中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，] D． （﹣∞，1）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由圖象觀察即可得到k的取值范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=，畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），由于（log2x）′=，即切線的斜率為=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，則k＞0時(shí)，直線與曲線有交點(diǎn)，則0＜k，綜上，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，屬于中檔題．2.已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虛部為．故選：A．3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．4.有編號(hào)為1，2，…，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品為樣品進(jìn)行檢驗(yàn).下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C，，，所以，得，所以，得，所以時(shí)，。故選C。

6.已知函數(shù)的值域?yàn)?則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)個(gè).

A.8

B.9

C.26

D.27參考答案：B7.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，∴，，，∴.考點(diǎn)：比較大小.8.已知函數(shù)的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示），則（

）

A.

B.

C.

D.前三個(gè)判斷都不正確參考答案：C因?yàn)?，表示為為曲線上兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率，作圖易得．選C9.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D10.在中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．9

B．-9

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

參考答案：12.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：13.如圖，三個(gè)半徑都是10cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，小球的頂端恰好與碗的上沿處于同于水平面，則這個(gè)碗的半徑R是

cm．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三個(gè)小球和碗的相切關(guān)系，作出對(duì)應(yīng)的正視圖和俯視圖，建立球心和半徑之間的關(guān)系即可得到碗的半徑．【解答】解：分別作出空間幾何體的正視圖和俯視圖如圖：則俯視圖中，球心O（也是圓心O）是三個(gè)小球與半圓面的三個(gè)切點(diǎn)的中心，∵小球的半徑為10cm，∴三個(gè)球心之間的長度為20cm，即OA=cm．，在正視圖中，球心B，球心O（同時(shí)也是圓心O），和切點(diǎn)A構(gòu)成直角三角形，則OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球的相切問題的計(jì)算，根據(jù)條件作出正視圖和俯視圖，確定球半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為

．參考答案：1考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和差的正弦公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ=sinxcosφ﹣cosxsinφ=sin（x﹣φ），故f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值為1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．16.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則=____參考答案：217.將等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為參考答案：992【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可的第5行a11，a12，a13，a14，a15，∵，∴a11=×210=32，∴a11+a12+a13+a14+a15==992故答案為：992三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。參考答案：解析：記表示事件：第i局甲獲勝，

表示事件：第局乙獲勝，（I）記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽

由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

(II)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而

由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故

19.在銳角中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．設(shè)，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略20.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足,當(dāng)時(shí)，.（1）若,求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）∵∴∵∴，且∴數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可得，則∴設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則①②∴①-②得∴

21.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯(lián)立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）設(shè)，，則，，又，若存在，則，即：

②又代入②有，解得或——————————————————（11分）檢