北京懷北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京懷北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B略2.已知是函數(shù)的零點(diǎn),若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B3.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C5.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時(shí)根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移． 7.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為(

)A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略8.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱與底面所成的角是，過(guò)底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，兩邊取對(duì)數(shù)，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：A．10.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，則集合{x|x∈A且xA∩B}＝_參考答案：[1，3]12.（4分）現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是

．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值．解答： 由題意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴S=xy．∴則圍成的菜園最大面積是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)和矩形的面積，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略14.若，，，則的大小關(guān)系為

（用符號(hào)“<”連接）參考答案：略15.如圖是函數(shù)

的圖象，則其解析式是

.參考答案：16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點(diǎn)（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于的方程－＝０在開(kāi)區(qū)間上．（１）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B?A；…①當(dāng)B=?時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時(shí)B?A；…（7分）②當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，解得2≤m＜3，此時(shí)B?A；…（9分）綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.(14分)已知圓心和直線。⑴證明：不論k取何值，直線l和圓C總相交；⑵當(dāng)k取何值時(shí)，圓C被直線l截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度。參考答案：⑴證明：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵圓心到直線的距離被直線截得的弦長(zhǎng)＝，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值略21.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）0；（3）證明見(jiàn)解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在