四川省遂寧市文升中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省遂寧市文升中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)且的圖像一定過定點(diǎn)(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)參考答案：B3.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝

C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8}參考答案：C4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．5.下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分別寫出這四個函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≥0}；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≠0}；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}；所以符合條件的函數(shù)只有1個．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求常見的函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C7.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a(chǎn)2﹣a+1 C．2﹣5a D．a(chǎn)2﹣3a參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與對數(shù)的互化，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．8.已知直線l是平面的斜線，則內(nèi)不存在與l（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線參考答案：B【分析】根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.5分）點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，得到點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，∴B的坐標(biāo)是（0，2，3）∴|OB|==，故選B．點(diǎn)評： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)的正投影，是一個基礎(chǔ)題，注意在運(yùn)算過程中不要出錯，本題若出現(xiàn)是一個送分題目．

10.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為平方厘米，弧長為厘米，則扇形的半徑r為_______厘米．參考答案：2由題意得，解得。答案：2

12.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個數(shù)為

.參考答案：113.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時，c取最小值為3．故答案為：3．15.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略16.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：17.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯(lián)立（1）的結(jié)論求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式整理得：=4cosC，即=2abcosC，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣=，即=2，利用正弦定理化簡得：==2；（Ⅱ）∵tanA=2tanB，∴，則sinAcosB=2sinBcosA，∴a?=2b?，化簡得，3a2﹣3b2=c2，聯(lián)立a2+b2=2c2得，a、，由余弦定理得，cosA===，由0＜A＜π得，sinA=．19.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側(cè)面PDC⊥平面ABCD，結(jié)合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥側(cè)面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合PC?側(cè)面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側(cè)面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點(diǎn)P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面積．…20.(本小題滿分12分)某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.參考答案：21.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因?yàn)锳=B，所以，代入得

...