河北省承德市隆化縣蘭旗鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市隆化縣蘭旗鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：C2.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略3.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽R(shí)t△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．5.在△ABC中，已知A，B，C成等差數(shù)列，且b=，則=（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由正弦定理和分式的性質(zhì)求出式子的值． 【解答】解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C， 由A+B+C=π得B=， ∵b=，∴由正弦定理得，==2， ∴==， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．6.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．7.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則（

）A．

B.C.

D.參考答案：A略8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

（

）.0

.8

.4

.無法確定參考答案：C略10.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為

．參考答案：2或1412.下列4個(gè)命題：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長(zhǎng)方形，，，為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號(hào))參考答案：③④13.已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)(2，)，則=

▲

.參考答案：4略14.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)，可得，的圖象均過，且的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個(gè)整數(shù)解，可得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸小于0.因?yàn)?由題意不等式恰有-3，-2兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．15.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣117.對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時(shí)，記一方面另一方面所以即故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。(1)確定函數(shù)的解析式；

(2)用定義證明：在上是增函數(shù)；參考答案：解：（1）由題意，得，即，解得。所以，。（2）證明（略）。（3）解：原不等式可化為。因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得故元不等式的解集為。略19.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°由，得

·································································8分當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°由，得

12分略20.已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若g（a）＞a2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，得到g（a）的解析式即可；（2）分別解出關(guān)于不同范圍內(nèi)的a的不等式，取并集即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=，當(dāng)≤0即a≤0時(shí)：f（x）在[0，1]遞減，g（a）=f（x）min=f（1）=5，0＜＜即0＜a＜1時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（1）=5，≤＜1即1≤a＜2時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，≥1即a≥1時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a，綜上：g（a）=；（2）由（1）得：a＜1時(shí)：5＞a2，解得：﹣＜a＜1，a≥1時(shí)：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2，故a的范圍是：（﹣，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．21.設(shè),且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)是