河南省洛陽市洛寧縣培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市洛寧縣培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間[1,2]上，不等式恒成立，則實數(shù)m（）A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．【名師點睛】本題是一道綜合題，解題要求對所涉及的知識都能正確理解運用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識點求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時，可對它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．2.等差數(shù)列的前n項和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略3.雙曲線的焦距為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如右圖將無蓋正方體紙盒展開，直線AB與CD原來的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略5.

已知條件，條件，則是的（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件`參考答案：A6.在△ABC中,,則角A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，知，，設(shè)面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．【解答】解：以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，設(shè)面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距離d===．故選D．【點評】本題考查點線面間的距離計算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運用．8.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，則前4項的和S4等于（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件先求出等差數(shù)列的首項和公式，求出前4項的和S4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=6，∴，解得a1=0，d=2，∴．故選：C．10.橢圓的焦點坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的所有點中，使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最大值點的坐標(biāo)為．參考答案：（2，0）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=x﹣y變形為y=x﹣z，通過圖象讀出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線y=x﹣z過（2，0）時，z的值最小，故答案為：（2，0）．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：13.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號是參考答案：④。

14.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=___________參考答案：

15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，進而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，觀察可得，第一個等式的左邊、右邊都是1，第二個等式的左邊是從2開始的3個數(shù)的和，第三個等式的左邊是從3開始的5個數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個等式的左邊是從n開始的（2n﹣1）個數(shù)的和，第五個等式的左邊應(yīng)該是從5開始的9個數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計算可得，其結(jié)果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點評：本題考查歸納推理，解題時要認(rèn)真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗證即可．16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：17.已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，1）時，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)x∈（﹣1，0）則﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）解析式．（Ⅱ）存在性問題，只要有一個就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），由f（x）為R上的奇函數(shù)，得，∴又由奇函數(shù)得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴當(dāng)x=0時，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，則實數(shù)m的取值范圍為．點評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求函數(shù)解析式的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，以及存在性命題的求解19.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略20.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：解：（1）

…2分

從甲乙兩組各抽取一名同學(xué)的樣本空間為：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9個。

………………8分其中甲乙兩數(shù)之和為19的有三組：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）?！?0分所以，兩名同學(xué)的植樹總數(shù)為19的概率為P=。

……12分21.在數(shù)列中,已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求證:數(shù)列是等差數(shù)列;（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴數(shù)列是首項,公差的等差數(shù)列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②兩式①-②相減得=.∴.略22.(本題滿分12分)已知在時有極大值6，在時有極小值．(1)求的值；(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1）

由題意得

............4分

解得

......