山西省長(zhǎng)治市潞城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．3.有以下幾個(gè)數(shù)列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數(shù)列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

5.下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A．

B．

C． D．參考答案：C6.x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1參考答案：D7.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略8.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)若對(duì)任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．參考答案：C略10.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為

，點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：；點(diǎn)P(2,1),直線l:x?y?4=0,則點(diǎn)P到直線l的距離為；設(shè)點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線l:x?y?4=0對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則PM中點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用對(duì)稱的性質(zhì)得：，解得：x=5，y=?2，∴點(diǎn)P到直線l的距離為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,?2).

12.函數(shù)的最小正周期為為_(kāi)__________.參考答案：13.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為

參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴E（3，1），∵點(diǎn)F在CD上，∴可設(shè)F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案為：﹣114.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】?jī)煞N情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．15.

正方體AC1棱長(zhǎng)是1，點(diǎn)E、F是線段DD1，BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐E一AA1F體積為_(kāi)__.參考答案：16.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為y=5x+250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)計(jì)的水稻產(chǎn)量為

.參考答案：650kg略17.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由題意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）求下列函數(shù)的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)19.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.(1)求角的大??；

(2)若，求的最大值.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉(zhuǎn)化到角上,由得再利用三角形內(nèi)角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)……………14分所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.……………15分考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.余弦定理；4.基本不等式20.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．∴S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥底面ABCD，PA＝1所以V四棱錐p－ABCD＝×S四邊形ABCD×PA＝××1＝．21.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1可得f（0）；（2）令y=0，可得f（x）；（3）g（x）=f（x）﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸