安徽省六安市白大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省六安市白大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得C，利用正弦定理求得A，則B可求，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．則sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．則B=．∴S△ABC=×=．故選：C．2.已知，，則A．

B．

C．或

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．4.若的最小值為，其圖像相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，又圖像過點(diǎn)，則其解析式是__________.A． B． C． D．參考答案：A5.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標(biāo)系中的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。6.已知直線l：ax﹣y+2=0與圓M：x2+y2﹣4y+3=0的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C是圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1），的最大值為（）A．12 B．10 C．9 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1，利用=|2+|≤|2|+||，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓M：x2+y2﹣4y+3=0可化為x2+（y﹣2）2=1．=|2+|≤|2|+||=2×3+4=10，故選：B．7.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）（）A．4B．5C．7D．9參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型．【分析】：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，不滿足然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．解：n=0不滿足判斷框中的條件，n=1，s=1，n=1不滿足判斷框中的條件，n=2，s=2，n=2不滿足判斷框中的條件，n=3，s=3，n=3不滿足判斷框中的條件，n=4，s=5，n=4不滿足判斷框中的條件，n=5，s=7，n=5滿足判斷框中的條件輸出的結(jié)果為7，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)是偶函數(shù),則(

). A． B． C． D．參考答案：C9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：A．10.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列中的項(xiàng)的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

參考答案：D

當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列，累乘法求通項(xiàng)公式

難度：2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用輔助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），結(jié)合α的范圍，可α+∈（，），利用同角的三角函數(shù)關(guān)系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知隨機(jī)變量，且P，P，則P()=

．參考答案：0.113.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個(gè)空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為____________

參考答案：略15.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略16.若滿足約束條件則的最小值為______________．參考答案：0略17.已知函數(shù)=

.參考答案：答案:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱錐D-BB1C1C構(gòu)成的幾何體中，，平面CC1D⊥平面ACC1A1（I）求證：；（II）若M為DC1中點(diǎn)，求證：AM∥平面DBB1；（III）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面DBB1所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.參考答案：(I)見解析;(II)見解析;(III)不存在這樣的點(diǎn)P.分析：（I）由，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而可證明；（II）由于，建立空間直角坐標(biāo)系，利用的方向向量與平面

的法向量數(shù)量積為零可得平面；（III）由（II）可知平面的法向量，設(shè)，利用空間向量夾角余弦公式列方程可求得，從而可得結(jié)論.詳解：證明：（I）在直三棱柱中，∵平面

∴

∵平面平面，且平面平面∴平面

∴

（II）在直三棱柱中，∵平面，∴又，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，， 設(shè)平面的法向量∵

∴

令則∵為的中點(diǎn)，∴∵

∴

又平面，∴平面

（III）由（II）可知平面的法向量設(shè)則若直線DP與平面所成的角為，則

解得

故不存在這樣的點(diǎn)P，使得直線DP與平面所成的角為點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量的證明與求值，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.（本小題滿分12分）

十八屆四中全會(huì)明確提出“以法治手段推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)”，為響應(yīng)號(hào)召，某市紅星路小區(qū)的環(huán)保人士向該市政府部門提議“在全市范圍內(nèi)禁放煙花、炮竹”．為此，紅星路小區(qū)的環(huán)保人士對(duì)該小區(qū)年齡在[15，75）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65,75）頻數(shù)610121255贊成人數(shù)3610643（1）請(qǐng)估計(jì)紅星路小區(qū)年齡在[15，75）的市民對(duì)“禁放煙花、炮竹”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（2）若從年齡在[55，65）、[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“禁放煙花、炮竹”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)解：贊成率為 2分

被調(diào)查者的平均年齡為20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 4分(2)解：由題意知：

8分

∴的分布列為：

∴． 12分20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=﹣1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點(diǎn)的直線；軌跡方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．（Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡(jiǎn)得y2=4x，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因?yàn)橹本€l1與曲線C于A，B兩點(diǎn)，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題知，直線l2的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．當(dāng)k≠±1時(shí)，有，此時(shí)直線PQ的斜率kPQ=．所以，直線PQ的方程為，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）；當(dāng)k=±1時(shí)，直線PQ的方程為x=3，也過點(diǎn)E（3，0）．綜上所述，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面積．當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，“=”成立，所以△FPQ面積的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．21.已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增.

解析：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），，下證單調(diào)性。任取則，由知，故當(dāng)時(shí)，即，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，，單調(diào)遞增.

略22.（本小題滿分10分）