山東省臨沂市沂南縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市沂南縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略3.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A6.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用是傾向于拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)（0，﹣），拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，可得：=，解得a=﹣1，該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．故選：A．7.設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是A.1

B.2

C.±2

D.4參考答案：B解：設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a，a－d，a+d，由題設(shè)知，，得，得，又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，∴d>0，故a=4，d=2，則它的首項(xiàng)是2.8.若曲線與曲線在交點(diǎn)(0,m)處由公切線，則（

）A．－1

B．0

C.2

D．1參考答案：D由曲線，得，則，由曲線，得，則，因?yàn)榍€與曲線在交點(diǎn)出有公切線，所以，解得，又由，即交點(diǎn)為，將代入曲線，得，所以，故選D．

9.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D試題分析：，所以中心點(diǎn)為，回歸方程過(guò)中心點(diǎn)考點(diǎn)：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

12.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值的和為_(kāi)__________．參考答案：略13.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．14.觀察下列等式則第四個(gè)等式為_(kāi)________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊是第個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加，即可寫(xiě)出結(jié)果為.考點(diǎn)：歸納推理.15.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_(kāi)________．參考答案：.16.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：17.直線經(jīng)過(guò)橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門(mén)的概率是，用表示小張選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)

為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得——4分，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4——5分（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0

…………6分（Ⅲ）依題意知，

————10分，則的分布列為02P∴的數(shù)學(xué)期望為

…………12分19.（本題滿分13分）一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）（1）從中任取3個(gè)球，恰好為同色球的不同取法有多少種？（2）取得一個(gè)紅球記為2分，一個(gè)白球記為1分。從口袋中取出五個(gè)球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？參考答案：解析：（1）任取三球恰好為紅球的取法為

種……2分任取三球恰好為白球的取法為種…………4分任取三球恰好為同色球的不同的種…………6分（2）設(shè)五個(gè)球中有個(gè)紅球，的白球，則………8分或或………………10分總分不小于7分的不同取法種……13分20.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p為真命題，則△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命題q為真命題，則3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q為真，p∧q為假．∴p與q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．21.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓上，過(guò)F（1，0）點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長(zhǎng)；（3）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0），求y0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）直線l的方程為：y=x﹣1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可求線段MN的長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，因此，即可求橢圓M的方程為．（2）由題意，直線l的方程為：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中點(diǎn)M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入橢圓方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，則，，所以MN的中垂線的方程為，令x=0，得，當(dāng)k＞0時(shí)，，則；當(dāng)k＜0時(shí)，，則，當(dāng)k=0時(shí)，顯然y0=0綜上，y0的取值范圍是[﹣，]．22.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）把