2022年河北省廊坊市固安縣宮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省廊坊市固安縣宮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略2.設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．3.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略4.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．5.cos(-15)的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B6.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元．當(dāng)銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷售單價在進(jìn)價基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷售量就減少40桶．為了使日均銷售利潤最大，銷售單價應(yīng)定為A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元參考答案：D7.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略8.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式得到：故答案為：A.【點睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。10.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類思想和運(yùn)算能力，屬于難題。13.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長．由弧長公式得弧長為．14.已知，則的最小值是

．參考答案：15.已知兩條平行直線的方程分別是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，則實數(shù)m＝_______.參考答案：416.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個通項公式是；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時，不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)．其中，正確說法序號是

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知，可判斷②；利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構(gòu)造一個以3為首項，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個通項公式是，故①正確；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點，故不等式2kx2+kx﹣＜0對一切實數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯誤；④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)，故④正確．故說法正確的序號是：①②④，故答案為：①②④點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．17.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是____________________.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．（1）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.參考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）當(dāng)時，利潤，當(dāng)時，利潤，從而可得結(jié)果；（2）由（1）知，利潤不少于100元時，即，即，根據(jù)直方圖的性質(zhì)，利用對立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，利潤，

當(dāng)時，利潤，即關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（1）知，利潤不少于100元時，即，，即，由直方圖可知，當(dāng)時，所求概率為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).19.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時，B=（6分）(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，－4}，∴a=1

（10分）綜上所述：a

（12分）21.(10分)圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長為的圓的方程．參考答案：由已知設(shè)圓心為（）--------1分與軸相切則---------2分圓心到直線的距離----------4分弦長為得：-------6分解得---------7分圓心為（1，3）或（-1，-3），-----------8分圓的方程為---------9分或----------10分22.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點B到平面A1DE的距離．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意，設(shè)O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點到平面A1DE的距離相等，設(shè)為h，根據(jù)=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點，設(shè)O為AD1的中點，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可