2022年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)職教中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)職教中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.210 B.208 C.206 D.204參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出原幾何體，并得到各棱的長(zhǎng)度，通過切割法求出其體積.【詳解】由已知中的三視圖可得：該幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的邊長(zhǎng)為6，切去一個(gè)三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)分別為6，6的等腰直角三角形，高為2，故該幾何體的體積為.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，切割法求幾何體體積，屬于簡(jiǎn)單題.2.（4分）如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0≤h≤H）．則該函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖得陰影部分的面積S隨著h的增大變化率卻減小，故函數(shù)圖象應(yīng)是下降的，由于面積大于零故圖象應(yīng)在x軸上方．解答： 由題意知，陰影部分的面積S隨h的增大，S減小的越來(lái)越慢，即切線斜率越來(lái)越小，故排除A，由于面積越來(lái)越小，再排除B、C；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了通過圖象找出函數(shù)中變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象，考查了學(xué)生讀圖能力．3.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B4.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對(duì)數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小．5.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B6.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B7.已知函數(shù)與的圖像交于兩點(diǎn)，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：函數(shù)=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，A不對(duì)．當(dāng)x=時(shí)，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不對(duì)．由f（x）在≤2x﹣是單調(diào)遞減，可得：．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，C不對(duì)．當(dāng)x=﹣時(shí)，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．D對(duì)．故選：D．9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田是由圓?。ê?jiǎn)稱為弧田弧）和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為4米的弧田，則按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積約是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12參考答案：B由題意得，圓心到弦的距離為，所以矢為2；又弦長(zhǎng)為，∴弧田的面積為．選B．

10.（4分）設(shè)a2﹣a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用不等式求出a的范圍，易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞增，在（0，+∞）上遞減，且y≤1，并且函數(shù)是偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得a的范圍，化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：512.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測(cè)）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時(shí)，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時(shí)，再將，等分成兩段，x∈，時(shí)，＝＝＝＝4；x∈，時(shí)，＝＝＝＝5．類似地，當(dāng)x∈，時(shí)，還要將，等分成三段，又得3個(gè)函數(shù)值；將，等分成四段，得4個(gè)函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，函數(shù)的值域中的元素個(gè)數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時(shí)，的最小值為13．13.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：14.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.15.在等比數(shù)列{an}中，公比為q，為其前n項(xiàng)和．已知，則的值為

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．參考答案：216.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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參考答案：略17.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c,其中.（1）若，求sinA的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值.參考答案：（1）sinA＝,;（2）;試題分析：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c="5."由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。應(yīng)用同角公式的“平方關(guān)系”解題時(shí)，要注意角的范圍，以正確確定函數(shù)值的正負(fù)。本題解答思路明確，難度不大。19.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過平面上一點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長(zhǎng)為所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡(jiǎn)得：配方得：所以，存在定點(diǎn)使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.20.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)設(shè)a,b的夾角為,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）（Ⅱ）=；………（8分）

(Ⅲ)因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以（）·（）=0即

因?yàn)?5，，所以;…………（12分）21.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖?，求出此q．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對(duì)稱軸方程，分對(duì)稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對(duì)稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時(shí)，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?2.（本小題滿分9分）定義在