2021年河南省周口市漯河實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省周口市漯河實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)陧椣禂?shù)最大,第項系數(shù)最小,則的值可以是(

).

A. B.

C.

D.參考答案：答案:D2.已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根滿足，，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.為了迎接校運會，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運動員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有（

）種A．120

B．86

C．82

D．80參考答案：B略4.有些計算機對表達式的運算處理過程實行“后綴表達式”，運算符號緊跟在運算對象的后面，按照從左到右的順序運算，如表達式，其運算為，，，—,，參考答案：略5.已知函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，，為圖象上的最高點，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.（2016?天津校級模擬）變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫出圖形：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過點A（1，1），z在點A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．7.將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點（，0），則的最小值是（A）

（B）1

C）

（D）2參考答案：D函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因為此時函數(shù)過點，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.8.如圖所示，醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體，開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，，如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A略9.設(shè)、、為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，若、上的投影相等，則a與b滿足的關(guān)系式為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A10.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題．參考答案：D【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當(dāng)x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：36由題意可知，可分為兩類：一類：甲乙在一個地區(qū)時，剩余的三類分為兩組，再三組派遣到三個地區(qū)，共有種不同的派遣方式；另一類：甲乙和剩余的三人中的一個人同在一個地區(qū)，另外兩人分別在兩個地區(qū)，共有種不同的派遣方式；由分類計算原理可得，不用的派遣方式共有種不同的派遣方式．

12.

；若

.參考答案：

0

；若

4

.；13.在△ABC中，，則△ABC的面積為__________．參考答案：【分析】結(jié)合已知條件，由余弦定理求解邊，再利用面積公式，即得解.【詳解】利用余弦定理：故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理和面積公式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.的展開式中，常數(shù)項為20，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：的通項公式為：Tr+1==arx6﹣2r．令6﹣2r=0，或6﹣2r=﹣1，解得r=3，r=（舍去）．∴a3=20，解得a=1．故答案為：1．15.下列命題：①函數(shù)y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函數(shù)y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，則α一定為第二象限角；正確的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）進一步化簡y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），則可判斷①正確；利用倍角公式化簡后，再通過函數(shù)的周期性和奇偶性判斷②；由相位的范圍可得函數(shù)在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)判斷③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，結(jié)合cosα﹣sinα＜0即可判斷④正確．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正確；∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，T=，故②不正確；∵0≤x≤，∴．∴函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；故③不正確；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α為第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正確．∴正確的命題個數(shù)是2．故答案為：2．【點評】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及象限角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實數(shù)m的值為．參考答案：3【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模得到關(guān)于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），?=|+|，∴?=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案為：3．17.一個正方體消去一個角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點，是橢圓上任意一點，橢圓在點處的切線與過且與軸垂直的直線分別交于兩點，直線交于,是否存在實數(shù)，使恒成立，并說明理由．參考答案：（1）;（2）.

試題解析：（1）由題意，解得，故橢圓的方程為（2）設(shè)切線方程為，與橢圓聯(lián)立消元得相切，化簡得且又直線方程為直線方程為解得存在，使恒成立．點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).19.已知函數(shù)（1）確定在（0，+）上的單調(diào)性；（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知.設(shè)則在（0，+）恒成立，∴g(x)在（0，+）上單調(diào)遞減，∴g(x)<g(0)=0,

∴.因此在（0，+）上單調(diào)遞減。（2）由可得，20.（本小題滿分13分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點Q（x0,y0）(-2<x0<2)是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比。

參考答案：21.已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為所以橢圓的方程為。（2）設(shè)，聯(lián)立方程得所以

則又點到直線的距離，

則顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以當(dāng)時，.當(dāng)時，3，又顯然，所以。綜上，圓的半徑的取值范圍是。略22.12分)兩個邊長均為的正方形和所在平面垂直相交于，

,且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)時