安徽省池州市殷匯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省池州市殷匯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A.B.C.D.參考答案：B2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．3.已知>0,>0,>0,用反證法求證>0,>0,c>0的假設(shè)為A.不全是正數(shù)

B.a<0,b<0,c<0

C.a≤0,b>0,c>0

D.abc<0參考答案：A略4.設(shè)M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略5.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即存在x0∈R，都有，故選：D6.給出下列四個(gè)結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

（4）若

則正確結(jié)論序號是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解。8.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C9.在兩坐標(biāo)軸上截距均為m（m∈R）的直線l1與直線l2：2x+2y﹣3=0的距離為，則m=（）A． B．7 C．﹣或 D．﹣1或7參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】設(shè)直線l1的方程為2x+2y﹣2m=0，利用直線l1與直線l2：2x+2y﹣3=0的距離為，可得=，即可求出m的值．【解答】解：設(shè)直線l1的方程為2x+2y﹣2m=0，∵直線l1與直線l2：2x+2y﹣3=0的距離為，∴=，∴m=﹣或，故選C．【點(diǎn)評】本題考查兩條平行線間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx12.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略13.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，若拋物線上一點(diǎn)M（1,m）到焦點(diǎn)距離為2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________。參考答案：y2=4x略14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：15.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.816.已知,,,則在上的正投影的數(shù)量為

參考答案：y=-x-217.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級有文科學(xué)生500人，統(tǒng)計(jì)其高三上學(xué)期期中考試的數(shù)學(xué)成績，得到頻率分布直方圖如圖：（1）求出圖中a的值，并估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)和本次考試低于120分的人數(shù)；（2）假設(shè)同組的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試中不低于120分的同學(xué)的平均分（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：（1）；中位數(shù)：102；本次考試低于120分的人數(shù)：410人.（2）.19.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間;（Ⅱ）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，,,且.求角A，邊的長和ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）(1)…………2分

…………4分單調(diào)遞減區(qū)間是

………6分（Ⅱ）;………………8分…………10分.

……………12分略20.有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（6分）；（2）求不全被選中的概率．（6分）參考答案：用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個(gè)基本事件組成，因而.（6分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而,由對立事件的概率公式得.

（12分）

21.某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；當(dāng)200＜n≤300時(shí)，EY≤1.2×300+160=520；當(dāng)300＜n≤500時(shí)，n=300時(shí)，（EY）max=640﹣0.4×300=520；當(dāng)n≥500時(shí)，EY≤1440﹣2×500=440．從而得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（2）當(dāng)n≤200時(shí)，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，當(dāng)200＜n≤300時(shí)，若x=200，則Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，則Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，當(dāng)300＜n≤500時(shí)，若x=200，則Y=800﹣2n，若x=300，則Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴當(dāng)n=300