廣東省揭陽(yáng)市王名盛紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市王名盛紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則xy的最大值為（）A. B.1 C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【詳解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號(hào)，故則xy的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2.下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x與（a＞0且a≠1） B．與y=x+1C．與y=x﹣1 D．y=lgx與參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可．【解答】解：A、∵y=x與=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定義域都為R，故A正確．B、的定義域?yàn)閧x|x≠1}，而y=x+1的定義域?yàn)镽，故B不對(duì)；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表達(dá)式不同，故C不對(duì)；D、∵x＞0，∴y=lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素﹣﹣函數(shù)的定義域與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則．3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）；故選：B．4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】由,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.5.設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即。

6.任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過(guò)圓心

.相交且直線過(guò)圓心參考答案：C7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖象是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D設(shè)函數(shù)，，解得，所以，故選D.

8.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.10.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）

y=在[8，+∞）是減函數(shù)，

故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時(shí)一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時(shí)，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時(shí)，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查了函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.13.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為_(kāi)_______。參考答案：c<a<b14.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開(kāi)，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用問(wèn)題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解，是基礎(chǔ)題目．15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略16.下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)?，則a=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說(shuō)成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對(duì)于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），正確；對(duì)于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說(shuō)成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④17.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a，b為正數(shù)，且a－2ab－9b=0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．參考答案：解析：由a－2ab－9b=0，得()－2()－9=0，令=x＞0，∴x－2x－9=0，解得x=1＋，(舍去負(fù)根)，且x=2x＋9，∴l(xiāng)g(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)=lg=lg=lg=lg=lg=lg=lg=－．

19.（1）計(jì)算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，，解得x＞2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得＜x＜2．20.已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）（2）【詳解】解：（1）由，可得．即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，代入上式，可得，即．?）由，可得．即，則，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過(guò)圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺D∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試的平均成績(jī)；（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，累加各組的組中值與頻率的乘積，可得平均成績(jī)；（2）累積考試成績(jī)?cè)?0（分）