2021年陜西省西安市第七十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年陜西省西安市第七十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和．若S16>0，且S17<0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為()A．8

B．9

C．10

D．16參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項(xiàng)②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項(xiàng)③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項(xiàng)④a＞b，則＞錯(cuò)誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（）滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，又q＞0，解得，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，n?N*．又，所以只有當(dāng)，取得最小值是．故選C．點(diǎn)睛：本題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得，運(yùn)用均值不等式求最值，一般運(yùn)用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式．

二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）6.已知一扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．7.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A8.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D10.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或112.已知，，那么的值為

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為Sn，則__________．參考答案：1011根據(jù)題意得到，將n賦值分別得到將四個(gè)數(shù)看成是一組，每一組的和分別為：12，28，44……..可知每四組的和為等差數(shù)列，公差為16.前2021項(xiàng)公525組，再加最后一項(xiàng)為0.故前2021項(xiàng)和為（50512+）故答案為：1011.點(diǎn)睛：本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還可以直接列出一些項(xiàng)，直接找規(guī)律。歸納猜想。14.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調(diào)遞增，可求解．【解答】解：設(shè)t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=8時(shí)，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，綜合解決問題．15.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：316.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個(gè)負(fù)根

又

即

由===可得17.已知某個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求這個(gè)組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個(gè)組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個(gè)組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長(zhǎng)為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個(gè)組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.參考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最大值為.（2）由，，，知，，，，，均為正數(shù)，∴，，.∴.當(dāng)，時(shí)，滿足，，，，且.∴的最小值為.19.已知三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）直線∥面；（Ⅱ）面⊥面．參考答案：.證明：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以直線∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．21.（本小題滿分16分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S＝－(t－20)2＋6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，S的最大值為6400；………………11分②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，∴當(dāng)t＝31時(shí)，S的最大值為6210．………14分∵6210＜6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，日銷