2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．

B．

C．D．參考答案：A2.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.過點(diǎn)（3，1）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：A4.已知空間四個(gè)點(diǎn)A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A5.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略6.雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線=1可得，所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，基本知識的考查．7.已知，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）=（）

a1

a2a3a4

a5a6a7a8a9………………

A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，由此可得結(jié)論．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A（10，12）表示第10行的第12個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：①每一行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102=100，即為a100；②每一行都有2n﹣1個(gè)項(xiàng)，所以第10行有2×10﹣1=19項(xiàng)，得到第10行第一個(gè)項(xiàng)為100﹣19+1=82，所以第12項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故選A．8.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B9.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故選：A．10.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，確定數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論．【解答】解：n≥2時(shí)，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴數(shù)列{Sn}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案為：12.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.參考答案：略13.過點(diǎn)M（1，1）且與曲線y=3x2－4x+2相切的直線方程是______.參考答案：y=2x﹣1

14.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：315.已知命題，，則：___________參考答案：，略16.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2≤n≤8，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（n∈N+）的展開式中無常數(shù)項(xiàng)、x﹣1項(xiàng)、x﹣2項(xiàng)，利用（x）n（n∈N+）的通項(xiàng)公式討論即可． 【解答】解：設(shè)（x）n（n∈N+）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠3； 當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠4； 當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意； 當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠6； 當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠7； 當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n≠2； 綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題． 17.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是，得，即．

……2分又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略19.（本小題滿分14分）在的展開式中，把叫做三項(xiàng)式系數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)的值；（Ⅱ）二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如右圖：

當(dāng)時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；（Ⅲ）求的值(可用組合數(shù)作答)．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?…………3分（Ⅱ）三項(xiàng)式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下：

…………6分（Ⅲ）=其中系數(shù)為，又而二項(xiàng)式的通項(xiàng)，由解得

所以系數(shù)為由代數(shù)式恒成立，得=………14分20.本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的極值。參考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略21.已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．（14分）參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．

∵，，∴．∴．…①

由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．略22.小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x1時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應(yīng)為最高矩形所在區(qū)間兩端點(diǎn)的中點(diǎn)，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，（Ⅱ）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時(shí)間y，再設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于兩個(gè)變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為所有可能，收到報(bào)紙即報(bào)紙送到時(shí)間早于父親上班時(shí)間即想x≤y，圍成平面區(qū)域?yàn)樘菪?，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可．【解答】解：（Ⅰ）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點(diǎn)，則x1=7：00由頻率分布直方圖可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）