山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知球面上的三個點(diǎn)A、B、C，且，球的半徑為2，則球心到平面ABC的距離等于A． B．

C．1 D．參考答案：B2.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：D3.若命題“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.命題“，總有”的否定是（

）A．“，總有” B．“，總有”C．“，使得” D．“，使得”參考答案：D6.數(shù)列三個實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]參考答案：D7.設(shè)F為雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個直角邊的長度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．【解答】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，∵a＞b＞0，即0＜＜1，∴漸近線l1的傾斜角為（0，），∴==e2﹣1＜1，∴1＜e2＜2，∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由對稱性可知：OA的斜率為k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=﹣2舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故選：C．8.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.過點(diǎn)P（1,3），且平行于直線的直線方程為A. B.

C. D.參考答案：C10.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù),,,它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略13.參考答案：7略14.一次數(shù)學(xué)考試后，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)一起去問數(shù)學(xué)考試成績，數(shù)學(xué)老師對他們說：甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等；乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間；丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的；丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的.由此可以判斷分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是__________．參考答案：丁分析：由甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結(jié)合乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間可得丙丁在兩端，最后根據(jù)丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的可得最高分的同學(xué)為丁.詳解：將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列，∵甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，∴甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間，∴丙丁最大或最小又∵丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的，丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的∴分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是丁，故答案為丁.點(diǎn)睛：本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，解答此題的關(guān)鍵是逐條進(jìn)行分析，排除，是基礎(chǔ)題.15.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．16.已知數(shù)列的各項(xiàng)如下：…,求它的前n項(xiàng)和Sn=

；參考答案：

17.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分19.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，求出q真時x的范圍，再由真值表作出解答即可．【解答】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，∴ax2﹣x+a＞0恒成立，?解得a＞1；∵命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實(shí)數(shù)x均成立，令g（x）=3x﹣9x，∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣）2+＜0，∴a≥0．∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，∴命題p與命題q一真一假．若p真q假，則a∈?；若p假q真，即，則0≤a≤1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：[0，1]．20.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時△ABC形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時，△ABC為等邊三角形…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點(diǎn)．21.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在x≥1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1；當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在0＜x≤1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1．綜上可得a的范圍是（﹣∞，﹣1]．22.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓