2021-2022學(xué)年浙江省臺州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩?UA

D．A∩?UB參考答案：C2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對邊c的長為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】直接運用余弦定理計算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．3.在△ABC中，若,點E,F分別是AC,AB的中點，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運用余弦定理，計算的值，同時結(jié)合cosA的范圍，即可求得選項.【詳解】,可得，即，∵點E,F分別是AC,AB的中點，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.4.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略5.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角形函數(shù)化簡可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.7.求值：＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法中錯誤的是（）A．異面直線PA與BC的夾角為60°B．若M為AD的中點，則AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小為45°D．BD⊥平面PAC參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進行判斷即可．【解答】解：對于A，∵AD∥BC，∴∠PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60°，正確；對于B，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正確；對于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，設(shè)AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，故錯誤的是D，故選：D．9.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略10.已知在中，則角的大小為(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略12.一元二次方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略13._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個圓.所以.

14.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．15.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：16.將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），那么所得圖象的解析式為y=

．參考答案：sin（4x+）

【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先求函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，圖象的函數(shù)表達式，再求圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象先向左平移，得到函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，將所得圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=sin（4x+）故答案為：sin（4x+）．17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

19.圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

20.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直線l：mx﹣y+4=0（1）若直線l與圓C交于不同兩點A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求過點M（3，1）的圓的切線方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式建立方程，即可得出結(jié)論．（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為1，∴=1，∴；（2）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，當(dāng)直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由題意得：=2，解得：k=，∴方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.參考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

…