山東省濟(jì)南第二中學(xué)2024年高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濟(jì)南第二中學(xué)2024年高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.2．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.03．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定6．如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（）A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線7．在等腰中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)，則線段的長度大于的長度的概率（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形9．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.10．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.正棱錐的各條棱長都相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光邊界類似雙曲線的一支.如圖，P為雙曲線的頂點(diǎn)，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，該雙曲線的漸近線相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，雙曲線的焦點(diǎn)位于直線PC上，則該雙曲線的焦距為____cm.14．已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.15．雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、四象限分別交于P，Q兩點(diǎn)滿足（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積是_________16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在、中間），且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則的長為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓心在直線上，且過點(diǎn)、（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.19．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值20．（12分）已知四邊形是空間直角坐標(biāo)系中的一個平行四邊形，且，，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形的面積21．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求22．（10分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的，，的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B2、B【解題分析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【題目詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.3、C【解題分析】對選項(xiàng)A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項(xiàng)B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項(xiàng)C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項(xiàng)D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【題目詳解】對選項(xiàng)A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項(xiàng)B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項(xiàng)C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項(xiàng)D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C4、D【解題分析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【題目詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【題目點(diǎn)撥】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系5、B【解題分析】由題知，進(jìn)而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B6、D【解題分析】由到直線的距離等于到點(diǎn)的距離可得到直線的距離等于到點(diǎn)的距離，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)榈街本€的距離等于到點(diǎn)的距離，所以到直線的距離等于到點(diǎn)的距離，所以動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的拋物線故選：D7、C【解題分析】利用幾何概型的長度比值，即可計(jì)算.【題目詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C8、B【解題分析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【題目詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對稱性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，所以,因此，故選：C10、D【解題分析】根據(jù)互相垂直兩直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選：D11、D【解題分析】由題意得當(dāng)時，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【題目詳解】解：當(dāng)時，，又，∴當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當(dāng)時，由得，或，由圖可知，若對任意，都有，則，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12、B【解題分析】根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺是由對應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】建立直角坐標(biāo)系，利用代入法、雙曲線的對稱性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線相互垂直，所以，即，因?yàn)锳B=60cm，PC=20cm，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為：，代入，得：，因此有，所以該雙曲線的焦距為，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在圓上可求出的值，設(shè)線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)求出的坐標(biāo)，代入圓中，求出的值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在圓上，所以，設(shè)線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合雙曲線與圓的對稱性可知為線段的中點(diǎn)，又因?yàn)?，即，且，則，又因?yàn)橹本€的方程為，所以，又因?yàn)樵趫A上，所以，又因?yàn)?，則，所以，從而，故,故答案為：.16、【解題分析】分別過點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得線段的長.【題目詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作、垂直于拋物線的準(zhǔn)線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由，得或，因?yàn)辄c(diǎn)在、之間，則，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）由、兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的垂直平分線的方程與直線上聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理結(jié)合勾股定理列方程求出的值，即可得直線的方程【題目詳解】由點(diǎn)、可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以直線的垂直平分線的斜率為，可得直線的垂直平分線的方程為：即，由可得：，所以圓心為，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）設(shè)直線的方程為即，圓心到直線的距離，則可得，即，解得：或，所以直線的方程為或，即或18、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)作差即可得到是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，即可得到，再令，利用錯位相減法求出，即可得證；【小問1詳解】解：因?yàn)?，且，?dāng)時，則，所以，當(dāng)時，，則，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，，因?yàn)?，所以，所以，令，則，所以，所以，即，所以，即；19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).設(shè)平面與平面所成角為，則.20、（1）；（2）【解題分析】（1）由題設(shè)可得，結(jié)合向量的共線坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)；（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算求邊長，由余弦定理求，進(jìn)而求其正弦值，再應(yīng)用三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由題設(shè)，，令，則，∴，可得，故.【小問2詳解】由（1），，，則，又，則，∴平行四邊形的面積.21、（1）（2）【解題分析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】，則由（1）可知前五項(xiàng)為正，第六項(xiàng)開始為負(fù).22、（1），；（2）不存在，理由見解析.【解題分析】（1）利用數(shù)列為等比數(shù)列，將已知的等式利用首項(xiàng)和公比表示，得到一個方程組，求解即可得到首項(xiàng)和公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；將已知的等式變形，得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再結(jié)合數(shù)列的第項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到；（2）先利用等比數(shù)列求和公式求出，從而得到的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出，假設(shè)存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng)以及進(jìn)行化簡變形，得到假設(shè)不成立，故可得到答案【題目詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由題意可知，所以，所以，由②可得，即，所以或2，因?yàn)?，所以，所以，所以，由，可得，所以?shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1