北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)-PAGE9-通州區(qū)初三年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試卷2013年5月考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱和姓名.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1－8題的相應(yīng)位置上．1．的倒數(shù)是A． B． C． D．2．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是ABCD3．2012年，北京實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約17800億元，比2011年增長(zhǎng)百分之七點(diǎn)多.將17800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．17.8×103 B．1.78×105 C．0.178×105 D．1.78×OBAC4．如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC=32°，則OBACA．32° B．64°C．16° D．58°5．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.媽媽買了2只紅豆粽和3只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同．小穎任意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是A． B． C． D．6.一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積是A．6 B．4 C．2 D．北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。7．某班開展以“提倡勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”為主題教育活動(dòng).為了解學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，結(jié)果如下表：北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。每天使用零花錢（單位：元）02345人數(shù)12412關(guān)于這10名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是A．平均數(shù)是2.5 B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是2 D．方差是8．（通州）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點(diǎn)在y軸上.若菱形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線滑行，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象為第8題圖（1）第8題圖（2）二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．若分式的值為零，則x=．第11題圖CDAEB10．分解因式：第11題圖CDAEB11．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，且，，則的度數(shù)是______.12．（通州）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取，則：……，若，則第2次“F運(yùn)算”的結(jié)果是；若，則第2013次“F運(yùn)算”的結(jié)果是.北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計(jì)算：．14．解不等式組15.已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且使AE＝AD.求證：∠B＝∠C.ECECADB16．化簡(jiǎn)求值：，其中，且.北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)C，若，求n的值.18.列方程或列方程組解應(yīng)用題：根據(jù)城市發(fā)展規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路.鋪設(shè)600米后，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù).問北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。四、解答題（本題共20分，每小題5分）分組／分頻數(shù)頻率50<x≤6010分組／分頻數(shù)頻率50<x≤6010a60<x≤70b70<x≤800.280<x≤90520.2690<x≤1000.37合計(jì)1頻數(shù)頻數(shù)80706050403020100成績(jī)/分5060708090100請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？ADFEBC20．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝，△DCE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求ADFEBC 北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。EABCDO21．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．過點(diǎn)A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作ACEABCDO（1）求證：直線ED是⊙O的切線；（2）連接EO，交AD于點(diǎn)F，若5AC=3AB，求的值．22.（通州）如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，有一個(gè)角是60°），菱形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，沿將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．（1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；第22題圖第22題圖（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面積分別記為、、，周長(zhǎng)分別記為、、，判斷所拼成的三種圖形的面積、周長(zhǎng)的大小關(guān)系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”連接）：面積關(guān)系是；周長(zhǎng)關(guān)系是．北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.（通州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)、，且<<．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)M，若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在(2)的條件下，若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積.北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。24．（通州）已知：，，以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，求AB及CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠ADB變化，且其它條件不變時(shí)，求CD的最大值，及相應(yīng)∠ADB的大小.AAD BC北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。25．（通州）我們把一個(gè)半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點(diǎn)除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點(diǎn)M,半圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的表達(dá)式；（2）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式；yCMAOBxD第25題圖（3）已知點(diǎn)E是“蛋圓”上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是F，若點(diǎn)yCMAOBxD第25題圖北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2013．5一、選擇題：1．C2．C3．D4．B5．A6．D7．B8．A二、填空題：9.；10.；11.；12.1，4；三、解答題：13.解：原式=，………………4分；=，=.………………5分.14.解：解不等式①，得，………………1分；解不等式②，，………………2分；，………………3分；，，………………4分；∴這個(gè)不等式組的解集是.………………5分.15.證明：在△ABE和△ACD中∵………………3分；∴△ABE≌△ACD（SAS）.………………4分；北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。∴.………………5分.北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。16．解：原式=，，………………1分；，………………2分；=.………………3分；由，得，………………4分；∴原式===.………………5分.17.解：(1)把，分別代入和中，∴………………1分；解得：………………2分；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為D,則，………………3分；∵，∴，………………4分；∴，∴.………………5分.18.解法一:解：設(shè)原計(jì)劃每天修建公路米,則實(shí)際每天修建公路米，……1分；北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。根據(jù)題意得：北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。，………………3分；∴，∴.經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，且符合實(shí)際問題的意義.………………4分；答：原計(jì)劃每天修建公路300米.………………5分.解法二：解：設(shè)鋪設(shè)600米用天,則增加人力和設(shè)備后，用天完成任務(wù).………………1分；根據(jù)題意得：，………………3分；解得：.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合實(shí)際問題的意義.………………4分；∴，答：原計(jì)劃每天修建公路300米.………………5分.四、解答題19.（1），.………………2分；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖正確；………………4分；（2）.………………5分.估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有370名獲獎(jiǎng).20．解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！啵?，………………1分；北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！啵?分；過點(diǎn)E作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.………………3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，∴（舍去負(fù)值）………………4分；∴△BEF的周長(zhǎng)=.………………5分.解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，∴，，過點(diǎn)E作交CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G.………………1分；∴點(diǎn)H是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，，，在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，∴.在Rt△中，，，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。∴sin，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。sin，∴，………………2分；∴，∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，，∴，∴，………………3分；由勾股定理得，，∴（舍去負(fù)值）………………4分；∴△BEF的周長(zhǎng)=.………………5分.解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，………………1分；∴，………………2分；過點(diǎn)B作，交CE于點(diǎn)G.………………3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！?，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！?，由勾股定理得，，或BG是線段EC的垂直平分線，∴（舍去負(fù)值）或BE=BC，…………4分；∴△BEF的周長(zhǎng)=.………………5分.21．(1)證明：連接OD.∵，∴，∵AD平分，∴，∴，………………1分；∴∥OD，∵，∴，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴ED是⊙O的切線；………………2分；（2）解法一：連接CB,過點(diǎn)O作于點(diǎn)G.……………3分；∵AB是⊙O的直徑，∴，∵，∴OG∥CB，∴，∵5AC=3AB∴，………………4分；設(shè)，∵，，∴四邊形EGOD是矩形，∴，AE∥OD，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。∴，，,北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！唷鰽EF∽△DFO，∴，∴，∴.………………5分．解法二：連接CB,過點(diǎn)A作交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.…………3分；∵，，∴四邊形AHDE是矩形，∴，AE∥HD，AH∥ED，∴，∵AB是⊙O的直徑，∴，∴，∴△AHO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB∴，………………4分；設(shè)，∴，,∵AE∥HD，∴△AEF∽△DFO，∴，∴，∴.………………5分．解法三：連接CB,分別延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)G.…………3分；∵，，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！郃E∥OD，，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！啵逜B是⊙O的直徑，∴，∴，∴△GDO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB∴，………………4分；設(shè)，∴，,∵AE∥OD，∴△AEG∽△ODG，△AEF∽△DFO，∴，，∴，∴.………………5分.22.(1)畫圖正確；每圖各1分，共3分；(2)面積關(guān)系是==；………………4分；周長(zhǎng)關(guān)系是>>．………………5分.五、解答題：23.解：(1)令，則北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。解方程得：或，………………1分；北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。由題意得：，，∴，∴.………………2分；(2)令，則，∴，∵，∴，………………3分；∴，∴.……………4分；或∵，，∴，把點(diǎn)M的坐標(biāo)分別代入中，∴，………………3分；∴，∴.……………4分；(3)，，.（每個(gè)答案各1分）………………7分．24．解：（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G.∵∠ADB=60°，，∴，，∴，∴tan，∴，，………………1分；∵△ABC是等邊三角形，北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！?，，………………2分；北京市通州區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)全文共20頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。由勾股定理得：.……3分；（2）作，且使，連接ED、EB.…………4分；∴△AED是等