2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣云開中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市衡東縣云開中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項(xiàng)A、B、C均正確，對(duì)于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先設(shè)t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在x＞0時(shí)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x），則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等價(jià)6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，此時(shí)不滿足方程．若2＜x≤4，則0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，則2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=的圖象如圖：當(dāng)t=時(shí)，f（x）=對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)4個(gè)交點(diǎn)，綜上共有7個(gè)交點(diǎn)，即方程有7個(gè)根．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4.兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D5.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A6.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A．恰有1只是壞的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是壞的參考答案：CX＝k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴選C.8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

1或2

B

或2

C

D

2參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．10.若正數(shù)x，y滿足，則3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】將3x+4y乘以1，利用已知等式代換，展開，利用基本不等式求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足，則（3x+4y）（）=13+≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以3x+4y的最小值是25；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在三角形中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且.若

，則實(shí)數(shù)

，實(shí)數(shù)

.參考答案：2,112.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．13.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個(gè)省的涂色方法的數(shù)目，進(jìn)而由分步、分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【詳解】對(duì)于新疆有5種涂色的方法，對(duì)于青海有4種涂色方法，對(duì)于西藏有3種涂色方法，對(duì)于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時(shí)甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點(diǎn)睛】本題考查分類、分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．14.如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在3秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程

厘米．參考答案：10略15.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③16.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}17.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，，，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，所以，即．又因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)?，所以．……………?分（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，…………5分解得所以，．…………………7分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以．……………9分因?yàn)椋?，所以，即．其中，因?yàn)?，，所以．所以．……?2分方法2：因?yàn)?，所以．其中，因?yàn)?，，所以．所以．…………?2分19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)

函數(shù)

（1）若且函數(shù)恒成立，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（3）若

>0,且為偶函數(shù)，判斷的符號(hào)（正或負(fù)）并說明理由.參考答案：由已知且函數(shù)恒成立，（2）由（1）又

所以

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)

（3）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，即所以又

>0,

=所以

………12分20.求證：+>2+.參考答案：證明過程見解析.【考點(diǎn)】1.不等式的證明；2.完全平方式的運(yùn)用.

21.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，高二班組建了興趣班，根據(jù)興趣班中甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示．（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，

----------2分，

----------4分甲、乙兩人成績的中位數(shù)為，．

----------6分（2）派甲參加比較合適，理由如下：

----------8分