2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角是A. B.C. D.2．若復(fù)數(shù)，則（）A B.C. D.3．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①點的橫坐標(biāo)為定值a；②離心率；③；④當(dāng)軸時，上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④4．已知圓與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.26．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.97．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.28．在中，角、、所對的邊分別是、、.已知，，且滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.10．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A. B.C. D.11．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形12．命題“”為真命題一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石14．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________15．雙曲線的離心率為__________16．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值18．（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關(guān)系，并寫出點E的軌跡方程；（2）過點作斜率為，的兩條直線，分別交點E的軌跡于M，N兩點，且，證明：直線MN必過定點19．（12分）某項目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補貼額x（單位：百萬元）與該項目的經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：補貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）為高質(zhì)量完成該項目，決定對負責(zé)該項目的7名工程師進行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望.參考公式：20．（12分）已知橢圓的兩焦點為、，P為橢圓上一點，且（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，，求的面積21．（12分）設(shè)曲線在點（1，0）處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）求證：；（3）當(dāng)，求a的取值范圍.22．（10分）年月日，中國選手楊倩在東京奧運會女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國代表團攬入本屆奧運會第一枚金牌.受奧運精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進行一系列的測試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機抽取人調(diào)查射擊技能情況，再從這人中隨機選取人進行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【題目詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D2、A【解題分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算即可求解.【題目詳解】由，故選：A3、C【解題分析】利用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)以及題意對選項逐個分析判斷即可【題目詳解】對于①，設(shè)內(nèi)切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標(biāo)為，所以點的橫坐標(biāo)為定值a，所以①正確，對于②，因為，所以，化簡得，即，解得，因為，所以，所以②正確，對于③，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因為，，所以，所以，所以③正確，對于④，當(dāng)軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C4、B【解題分析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒有公共點列不等式求解作答.【題目詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒有公共點，則有或，即或，又，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B5、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B6、C【解題分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【題目詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【題目點撥】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】由向量平行，先求出的值，再由模長公式求解模長.【題目詳解】由，則，即則，所以則故選：B8、D【解題分析】利用正弦定理邊角互化思想化簡得出，利用余弦定理化簡得出，結(jié)合，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得的取值范圍.【題目詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、B【解題分析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時，，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【題目詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【題目點撥】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系11、C【解題分析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進行判斷即可.【題目詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C12、B【解題分析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【題目詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項B符合題意故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、168石【解題分析】由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石考點：用樣本估計總體14、##0.5【解題分析】根據(jù)對稱性設(shè)，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【題目詳解】由對稱性，，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，，，故.故答案為：15、【解題分析】∵雙曲線的方程為∴，∴∴故答案為16、真命題【解題分析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【題目詳解】因為命題“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）連接與交于點O，易得平面，取的中點M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標(biāo)原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由求解.【題目詳解】（1）如圖所示：連接與交于點O，因為為正方形，故，又平面，故，由，故平面，取的中點M，連接，注意到為的中位線，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標(biāo)原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）可知平面，因此平面的一個法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設(shè)平面的一個法向量為，則得令，則，故設(shè)平面的一個法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為18、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解題分析】（1）依據(jù)橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進行討論，由設(shè)而不求法把條件轉(zhuǎn)化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因為，故E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓（不包括左右頂點），且有，，即，，，則點E的軌跡方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線MN斜率不存在時，設(shè)直線方程為，則，，，，則，∴，此時直線MN的方程為當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)直線方程為：，與橢圓方程聯(lián)立：，得，設(shè)，，有則將*式代入化簡可得：，即，∴，此時直線MN：，恒過定點又直線MN斜率不存在時，直線MN：也過，故直線MN過定點.【題目點撥】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。19、（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解題分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題可得，根據(jù)橢圓的定義，求得，進而求得的值，即可求解；（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立橢圓方程可得點P，利用三角形的面積公式，即求.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，由題可得，，所以，可得，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)點坐標(biāo)為，，，∵，∴所在的直線方程為，則解方程組，可得，∴.21、（1）（2）證明見解析（3）【解題分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令x=1處的切線的斜率等1，結(jié)合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的結(jié)論，構(gòu)造函數(shù)，求求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求出最小值即可證明；（3）根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求出其導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)的值的情況，根據(jù)單調(diào)性，判斷函數(shù)的最小值情況，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知：，因為曲線在點（1，0）處的切線方程為，故，即；【小問2詳解】證明：由（1）知：，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值，也即最小值，最小值為，故，即成立；【小問3詳解】當(dāng)，即，（），設(shè)，（），則，當(dāng)時，由得，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時，此時在時單調(diào)遞增，，適合題意；當(dāng)時，，此時在內(nèi)，，在內(nèi)，，故，顯然時，，不滿足當(dāng)恒成立，綜上述：.22、（1），平均分為；（2）.【解題分析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績；（2）分析可知所抽取的人中，成