混凝土受壓構(gòu)件

混凝土受壓構(gòu)件第一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5RC軸向受力構(gòu)件承載力計(jì)算5.1概述5.2軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算5.3偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算5.4受拉構(gòu)件承載力計(jì)算5.5偏心構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算第二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.1概述5.1.1受壓構(gòu)件的工程應(yīng)用

RC受壓構(gòu)件利用混凝土承受壓力為主的內(nèi)力，可充分發(fā)揮混凝土材料的強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)，因而在工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛。多高層建筑：框架柱；單層工業(yè)廠房：排架柱；屋架的上弦桿；橋梁結(jié)構(gòu)：橋墩；巖土工程：樁等。第三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一多高層建筑框架柱第四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一單層工業(yè)廠房壓壓壓拉拉排架柱屋架的上弦壓桿第五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一橋梁橋墩第六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一樁基礎(chǔ)(PileFoundation)第七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一N(a）軸心受壓N(b）單向偏壓NN(c）雙向偏壓受壓構(gòu)件的類型偏心受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。實(shí)際工程中，偏心產(chǎn)生的原因：通常施工制造的誤差；荷載作用位置的不確定性；混凝土質(zhì)量的不均勻性等。使得上述構(gòu)件存在一定的初始偏心距。5.1.2受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)及分類第八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一RC受壓構(gòu)件破壞導(dǎo)致房屋倒塌第九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)5.2.2普通箍筋柱的正截面承載力計(jì)算軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算5.25.2.3螺旋箍筋柱的正截面承載力計(jì)算5.2.4軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求5.2.5示例第十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一RC受壓構(gòu)件破壞導(dǎo)致房屋傾覆第十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)普通鋼箍柱TiedColumns螺旋鋼箍柱SpiralColumns實(shí)際工程中一般將RC柱按照箍筋的作用及配置方式分為兩種：第十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

縱筋的作用：提高承載力，減小截面尺寸；提高混凝土的變形能力；抵抗構(gòu)件的偶然偏心；減小混凝土的收縮與徐變。

箍筋的作用：與縱筋組成鋼筋骨架；防止縱筋受壓屈曲；產(chǎn)生環(huán)箍作用，提高箍筋內(nèi)混凝土的抗壓強(qiáng)度與變形能力；抵抗剪力。軸壓構(gòu)件(柱)中配筋及其作用5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)第十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一柱lo/i

28lo/b

8lo/i

>28短柱

長(zhǎng)柱短柱：柱的截面尺寸與柱長(zhǎng)之比較小的柱。長(zhǎng)柱：柱的截面尺寸與柱長(zhǎng)之比較大的柱。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中：帶窗間墻的柱；高層建筑地下車庫(kù)的柱子；樓梯間處的柱都容易形成短柱。一般的框架柱；門廳柱等都屬于長(zhǎng)柱。NNlo式中

i——截面的回轉(zhuǎn)半徑。長(zhǎng)柱與短柱5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)第十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一bhAsANcNc混凝土壓碎鋼筋凸出oNcl混凝土壓碎鋼筋屈服第一階段：加載至鋼筋屈服第二階段：鋼筋屈服至混凝土壓碎

軸壓短柱的破壞過(guò)程軸心受壓短柱的受力性能5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)第十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

軸壓短柱的破壞過(guò)程應(yīng)力軸向荷載P混凝土應(yīng)力鋼筋應(yīng)力開(kāi)始加載時(shí)，混凝土和鋼筋都處于彈性工作階段，鋼筋和混凝土的應(yīng)力基本上按彈性模量的比值來(lái)分配。隨著荷載的增加，混凝土應(yīng)力的增加變慢，而鋼筋的應(yīng)力與其應(yīng)變成正比增加，柱子變形增加的速度就快于外荷增加的速度。隨著荷載的繼續(xù)增加，柱中開(kāi)始出現(xiàn)微小的縱向裂縫。第十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一臨近破壞時(shí)，柱身出現(xiàn)很多明顯的縱向裂縫，混凝土保護(hù)層剝落，箍筋間的縱筋被壓曲向外鼓出，混凝土壓碎。柱子破壞時(shí)，混凝土的應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變，而鋼筋的應(yīng)力維持抗壓屈服強(qiáng)度f(wàn)y’。

軸壓短柱的破壞過(guò)程第十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一sss=Essys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程(以fcu50MPa為例)截面分析的基本方程N(yùn)ccAs’

s’第十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一階段荷載-變形關(guān)系NccAs’

s’第十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一NccAs’

fy’第二階段當(dāng)0=0.002時(shí)，混凝土壓碎，柱達(dá)到最大承載力若

s=0=0.002，則軸心受壓短柱中，當(dāng)鋼筋的強(qiáng)度超過(guò)400N/mm2時(shí)，其強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮應(yīng)用：設(shè)計(jì)、截面復(fù)核截面復(fù)核：400MPa

混凝土達(dá)到了棱柱體抗壓強(qiáng)度第二十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一由于初始偏心距的存在，構(gòu)件受荷后產(chǎn)生附加彎矩，伴之發(fā)生橫向撓度。構(gòu)件破壞時(shí)，首先在靠近凹邊出現(xiàn)大致平行于縱軸方向的縱向裂縫，同時(shí)在凸邊出現(xiàn)水平的橫向裂縫，隨后受壓區(qū)混凝土被壓潰，縱筋向外鼓出，橫向撓度迅速發(fā)展，構(gòu)件失去平衡，最后將凸邊的混凝土拉斷。

軸壓長(zhǎng)柱的破壞過(guò)程軸心受壓長(zhǎng)柱的受力性能5.2.1RC軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)第二十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一長(zhǎng)柱的承載力<短柱的承載力（相同材料、截面和配筋）原因初始偏心產(chǎn)生附加彎矩附加彎矩引起撓度加大初始偏心最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。

軸壓長(zhǎng)柱的破壞特征第二十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一《規(guī)范》中，為安全計(jì)取值小于上述結(jié)果，詳見(jiàn)教材。和長(zhǎng)細(xì)比l0/b（矩形截面）直接相關(guān)在長(zhǎng)柱計(jì)算中，為考慮由于偏心所產(chǎn)生的附加彎矩和失穩(wěn)破壞的影響，通常引入穩(wěn)定系數(shù)：

穩(wěn)定系數(shù)8第二十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一l0–––構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。

穩(wěn)定系數(shù)兩端鉸支一端固支，一端鉸支兩端固支一端固支，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l實(shí)際結(jié)構(gòu)按《規(guī)范》6.2.20規(guī)定取值第二十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一l0/bl0/dl0/iφl(shuí)0/bl0/dl0/iφ≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《規(guī)范》給出的穩(wěn)定系數(shù)與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系第二十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.2.2普通箍筋柱的正截面承載力計(jì)算Nfcfy’

As’As’bh普通箍筋柱承載力計(jì)算公式截面面積A=b×h當(dāng)

>0.03時(shí)取A=b×h－As’可靠度調(diào)整系數(shù)，保證軸壓、偏壓具有相近的可靠度。穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件的承載力隨長(zhǎng)細(xì)比增大降低的現(xiàn)象。=Nul/Nus1.0第二十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一截面設(shè)計(jì)：截面承載力校核：Nu=0.9(A'sf

'y+fcAc)安全已知：fc,fy’,l0,N,求As’、A已知：bh，fc,fy’,l0,As’,求Nu當(dāng)NuN取ρ’=0.6%~2%，=1初估截面尺寸公式應(yīng)用計(jì)算配筋驗(yàn)算’>’min

=0.6%第二十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.2.3螺旋箍筋柱的正截面承載力計(jì)算

螺旋配筋形式ssdcordcors≥40mm≤0.2dcor≤80mm縱筋直徑6~16mm，@120~150mm螺旋箍筋柱焊接環(huán)式箍筋柱第二十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護(hù)層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標(biāo)距NcNc

螺旋筋柱的試驗(yàn)研究破壞：螺旋箍筋先屈服，混凝土被壓碎第二十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一約束混凝土的抗壓強(qiáng)度當(dāng)箍筋屈服時(shí)r達(dá)最大值核心區(qū)混凝土的截面面積間接鋼筋的換算面積

螺旋筋柱的受力分析受力平衡：sr

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)fyAss1第三十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一極限狀態(tài)時(shí)，保護(hù)層已剝落：

螺旋筋柱的承載力計(jì)算公式a——間接鋼筋對(duì)混凝土約束的修正系數(shù)。fcu,k≤50N/mm2時(shí)取a=1.0；fcu,k=80N/mm2時(shí)，取a=0.85，其間直線插值?！兑?guī)范》中取2a=b/2，并考慮0.9的可靠度折減系數(shù)，則有sr

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)fyAss1第三十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

為防止螺旋箍筋配置過(guò)多時(shí)未達(dá)到極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用?！兑?guī)范》規(guī)定：●按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。對(duì)長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大柱，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮?！兑?guī)范》規(guī)定：●對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。

螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證有一定約束效果，《規(guī)范》規(guī)定：●

螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)'s

面積的25%●螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時(shí)為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm。螺旋箍筋柱限制條件第三十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

截面的形式和尺寸混凝土常用C20~C40鋼筋常用HRB335和HRB400截面多采用方形或矩形，也可采用圓形或正多邊形。宜l0／b≤30，l0／h≤25，即b≥l0／30，h≥l0／25。截面b

min≥250；宜采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土不宜采用高強(qiáng)鋼筋作受壓鋼筋

材料的強(qiáng)度等級(jí)5.2.4軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求第三十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一直徑：≥12mm；宜選直徑較大的鋼筋，以減少縱向彎曲，并防止在臨近破壞時(shí)，鋼筋過(guò)早壓屈。配筋率：＜5％，≥0.6％（軸心受壓），一側(cè)縱向鋼筋配筋率≥0.2％，常用配筋率0.6％～2％。（規(guī)范8.5.1）根數(shù)：n≥4，且為雙數(shù)；圓柱≥6，宜≥8。間距及布置：縱筋應(yīng)沿截面周邊均勻布置，50≤縱筋凈距s≤300；混凝土最小保護(hù)層厚度c≥20mm?？v向鋼筋第三十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

形式——應(yīng)采用封閉式，保證鋼筋骨架的整體剛度，并保證構(gòu)件在破壞階段箍筋對(duì)砼和縱向鋼筋的側(cè)向約束作用。

間距：s≤b、400mm及15d（綁扎骨架）或20d（焊）

直徑：d≥6及d/4(熱軋)或5及d/5(冷拔低碳鋼絲)

箍筋加強(qiáng)情況：當(dāng)ρ’＞3％，d≥8，S≤10d及200(應(yīng)焊)

復(fù)合箍筋：當(dāng)每邊n≤3或b≤400且短邊n≤4時(shí)，可采用單個(gè)箍筋，否則應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。當(dāng)長(zhǎng)邊的n＞3時(shí)，肯定設(shè)復(fù)箍筋。箍筋第三十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一沿混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件縱軸方向同一截面內(nèi)按一定間距配置兩種或兩種以上形式共同組成的箍筋叫復(fù)合箍筋。第三十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一箍筋形式箍筋布置要求：使縱向鋼筋至少每隔一根位于箍筋轉(zhuǎn)角處第三十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一不可采用具有內(nèi)折角的箍筋內(nèi)折角第四十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.2.5示例第四十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)主要講述常見(jiàn)的受壓構(gòu)件及受壓構(gòu)件的分類，軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)，承載力的推導(dǎo)以及受壓構(gòu)件的構(gòu)造措施。本節(jié)難點(diǎn)：兩種配箍形式的軸心受壓構(gòu)件受力特點(diǎn)及承載力計(jì)算的區(qū)別？本章作業(yè)：1：思考題5.22：習(xí)題5.1；5.2本節(jié)小結(jié)及作業(yè)布置第四十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.3.1RC偏心受壓構(gòu)件概述5.3.2偏心受壓構(gòu)件試驗(yàn)研究偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算5.35.3.3大小偏心受壓構(gòu)件的界限5.3.4偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算5.3.5偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求第四十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.3.1RC偏心受壓構(gòu)件概述工程中的偏心受壓構(gòu)件第五十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一Ne0偏心受壓MNNe0=M/NNe0=M/NN轉(zhuǎn)化為e0=0時(shí):軸壓構(gòu)件;e0→∞時(shí)，即N=0時(shí)，受彎構(gòu)件；偏壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。壓彎構(gòu)件第五十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.3.2偏心受壓構(gòu)件試驗(yàn)研究Nfe0混凝土開(kāi)裂混凝土全部受壓不開(kāi)裂構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As’有關(guān)第五十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一受拉破壞（大偏心受壓破壞）發(fā)生條件：相對(duì)偏心距e0/h0較大，且受拉縱筋A(yù)s不過(guò)多時(shí)。受拉邊出現(xiàn)水平裂縫繼而形成一條或幾條主要水平裂縫主要水平裂縫擴(kuò)展較快，裂縫寬度增大使受壓區(qū)高度減小受拉鋼筋的應(yīng)力首先達(dá)到屈服強(qiáng)度受壓邊緣的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞受壓鋼筋應(yīng)力一般都能達(dá)到屈服強(qiáng)度受拉破壞第五十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一受拉破壞的主要特征：破壞從受拉區(qū)開(kāi)始，受拉鋼筋首先屈服，而后受壓區(qū)混凝土被壓壞。受拉破壞形態(tài)受拉破壞（大偏心受壓破壞）延性破壞，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。第五十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一隨荷載加大到一定數(shù)值，截面受拉邊緣出現(xiàn)水平裂縫，但未形成明顯的主裂縫，而受壓區(qū)臨近破壞時(shí)受壓邊出現(xiàn)縱向裂縫。破壞較突然，無(wú)明顯預(yù)兆，壓碎區(qū)段較長(zhǎng)。破壞時(shí)，受壓鋼筋應(yīng)力一般能達(dá)到屈服強(qiáng)度，但受拉鋼筋可能受壓，也可能受拉，但并不屈服，截面受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變比受拉破壞時(shí)小。

發(fā)生條件（1）：相對(duì)偏心距e0/h0

較大，但受拉縱筋A(yù)s數(shù)量過(guò)多；或相對(duì)偏心距e0/h0較小時(shí)。受壓破壞受壓破壞（小偏心受壓破壞）第五十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一受壓破壞特征：由于混凝土受壓而破壞，壓應(yīng)力較大一側(cè)鋼筋能夠達(dá)到屈服強(qiáng)度，而另一側(cè)鋼筋受拉不屈服或者受壓不屈服。受壓破壞形態(tài)受壓破壞（小偏心受壓破壞）脆性破壞，承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋第五十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一構(gòu)件全截面受壓，破壞從壓應(yīng)力較大邊開(kāi)始，此時(shí)，該側(cè)的鋼筋（As'）應(yīng)力一般均能達(dá)到屈服強(qiáng)度，而壓應(yīng)力較小一側(cè)的鋼筋（As）應(yīng)力也為受壓，可能能達(dá)到屈服，也可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。若相對(duì)偏心距更小或As‘>>>As時(shí)，由于截面的實(shí)際形心和構(gòu)件的幾何中心不重合，也可能發(fā)生離縱向力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土先壓壞的情況。脆性破壞2）當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0

很小而N又很大時(shí)受壓破壞受壓破壞（小偏心受壓破壞）第五十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓）界限破壞接近軸壓As<<As’時(shí)會(huì)有As=fy’，此種破壞要避免5.3.3大小偏心受壓構(gòu)件的界限第五十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為界限受壓。根本區(qū)別：破壞時(shí)受拉縱筋A(yù)s是否屈服。界限破壞特征與適筋梁和超筋梁的界限破壞特征完全相同，因此，的表達(dá)式與受彎構(gòu)件的完全一致：大、小偏心受壓構(gòu)件判別條件：界限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變AsAs界限狀態(tài)：受拉縱筋A(yù)s

屈服，同時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變第五十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一當(dāng)<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)adbcdefghAsAsh0x0xb0sεcuaaay0.002全截面受壓

af、a’g軸心受壓a’’h第六十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

偏心受壓長(zhǎng)柱的破壞類型縱向彎曲和長(zhǎng)細(xì)比的相互影響下：失穩(wěn)破壞：構(gòu)件縱向彎曲失去平衡引起的破壞材料破壞:材料強(qiáng)度耗盡引起的破壞N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM0構(gòu)件截面尺寸、材料等級(jí)、截面配筋完全相同，不同長(zhǎng)細(xì)比柱從加載到破壞的N-M關(guān)系第六十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一相同截面尺寸，高度，配筋，材料強(qiáng)度但偏心距eo不同的構(gòu)件Nu-Mu關(guān)系圖MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0,M0)軸壓破壞N值最大彎曲破壞界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞第六十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

初始偏心距軸向壓力對(duì)截面重心的偏心距附加偏心距efyAseia1fceAsfyNei軸向力到截面形心的距離第六十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二階彎矩結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩——在構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比中考慮縱向彎矩引起的二階彎矩——用修正彎矩考慮NNe0afef軸向壓力對(duì)重心的偏心距，需要考慮二階效應(yīng)時(shí)，M應(yīng)修正——規(guī)范6.2.3；6.2.4由于加載后構(gòu)件的變形引起內(nèi)力的增大稱為“二階效應(yīng)”第六十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一NM2NM2NM2NM1NM2NM1可以不考慮附加彎矩，否則應(yīng)該考慮第六十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一受壓混凝土軸壓構(gòu)件c0=0.002ocfccu0ocfc受彎構(gòu)件偏壓構(gòu)件若統(tǒng)一選用cu0ocfc對(duì)小偏壓構(gòu)件不合適，過(guò)高地估計(jì)了混凝土的受壓能力

附加偏心距第六十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一偏壓構(gòu)件若統(tǒng)一選用cu0ocfc對(duì)小偏壓構(gòu)件不合適，過(guò)高地估計(jì)了混凝土的受壓能力引入附加偏心矩ea

修正《規(guī)范》6.2.5規(guī)定：荷載作用位置的不確定性；混凝土材料的不均勻性；施工誤差；第六十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.3.4偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算基本計(jì)算原則；基本計(jì)算公式；大小偏心的判別；基本計(jì)算公式的應(yīng)用：矩形截面不對(duì)稱配筋；矩形截面對(duì)稱配筋；工字型截面。第六十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一大偏壓構(gòu)件類似于雙筋適筋梁（As過(guò)多時(shí)例外）小偏壓構(gòu)件類似于雙筋超筋梁類似梁的方法進(jìn)行分析重點(diǎn)講承載力

基本計(jì)算原則第七十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一fcC

sAsNue’exnfy’As’ei0.412xnβ1xnfceNuxnfyAsfy’As’e’ei0.412xnCβ1xn大偏心受壓小偏心受壓1fc1fc以破壞階段末期的受力狀態(tài)為計(jì)算依據(jù)；采用與雙筋受彎構(gòu)件相同的四個(gè)“基本假定”；采用一個(gè)等效簡(jiǎn)化——等效矩形應(yīng)力圖。與雙筋受彎構(gòu)件類似，偏心受壓構(gòu)件：第七十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一efyAseia1fceAsfyNbAsAsasash0hx大偏心受壓構(gòu)件X=0M=0

基本計(jì)算公式適用條件：第七十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一基本特征As不屈服（特殊情況例外）受力形式部分截面受壓全截面受壓

小偏心受壓構(gòu)件基本計(jì)算公式第七十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一X=0M=0bAsAsashh0xasefyAseifceAssNσs如何確定？小偏心受壓構(gòu)件

基本計(jì)算公式第七十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一情形I（部分截面受壓）xnbhh0AsAs’

sAsNue’exnfcfy’As’Ceiscu鋼筋的應(yīng)力

小偏心受壓構(gòu)件第七十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一情形II（全截面受壓）bhh0AsAs’NuCe

sAse’xnfcfy’As’eiscuxnxn-h0鋼筋的應(yīng)力小偏心受壓構(gòu)件第七十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一由平截面假定可得代入基本方程，可得x的三次方程組情形I（部分截面受壓）情形II（全截面受壓）當(dāng)x=xb，ss=fy；當(dāng)x=b1，ss=0.簡(jiǎn)化實(shí)測(cè)資料表明：ss與ξ大致有線性關(guān)系鋼筋的應(yīng)力

小偏心受壓構(gòu)件第七十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一X=0M=0bAsAsashh0xasefyAseifceAssN適用條件：

小偏心受壓構(gòu)件

基本計(jì)算公式第七十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一小偏心受壓反向破壞當(dāng)軸向壓力較大(N>fcbh)而偏心距很小時(shí)，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，

As可能受壓屈服，稱為小偏心受壓的反向破壞。對(duì)A’s合力點(diǎn)取矩，得：

小偏心受壓構(gòu)件防止反向破壞：第七十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)偏壓構(gòu)件，軸力N與彎矩M對(duì)構(gòu)件的作用效應(yīng)存在疊加和制約的關(guān)系，對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，構(gòu)件可以在不同的M-N組合下達(dá)到正截面極限承載力。

Nu-Mu相關(guān)曲線——受壓承載力設(shè)計(jì)值Nu與受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu的關(guān)系MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0,M0)軸壓破壞N值最大彎曲破壞界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞第八十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)取受壓邊緣εc=εcu；(2)選取受拉側(cè)邊緣應(yīng)變；(3)根據(jù)平截面假定及材料本構(gòu)關(guān)系，確定混凝土和鋼筋的應(yīng)變及應(yīng)力；(4)由平衡條件計(jì)算截面的壓力Nu和彎矩Mu；(5)調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變，重復(fù)⑶和⑷得到不同的Nu、Mu值的組合；(6)繪制Nu-Mu相關(guān)曲線。可根據(jù)正截面承載力的計(jì)算假定繪制Nu-Mu相關(guān)曲線:

Nu-Mu相關(guān)曲線bcdefghAsAsh0x0xb0sεcuaaay0.002第八十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一MuNuABC曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。

Nu-Mu相關(guān)曲線如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足第八十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。

Nu-Mu相關(guān)曲線MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破壞M值最大小偏壓破壞大偏壓破壞Mu隨N的增加而增加Mu隨N的增加而減小M相同：大偏壓，N越小越不安全;小偏壓，N越大越不安全N相同：M越大越不安全第八十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一如截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大，但是對(duì)稱配筋時(shí)達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力Nb是一致的。Nu-Mu相關(guān)曲線第八十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一ycuxnbh0大偏心受壓小偏心受壓對(duì)有明顯流幅的鋼筋y=fy/Es截面設(shè)計(jì)時(shí)，未知，如何判別大小偏心？

大小偏心的判別

基本判別條件第八十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

界限偏心矩初步判別大小偏心大偏壓破壞小偏壓破壞大小偏心的判別小偏壓破壞大偏壓破壞配筋率變化，相關(guān)曲線變化第八十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

近似取

界限偏心矩初步判別大小偏心大小偏心的判別最小相對(duì)界限偏心距eib,min/h0

混凝土鋼筋C20C30C40C50C60C70C80HPB335級(jí)0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB400級(jí)0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322

fyAs

f'yA'sNbMbxbafc第八十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一截面設(shè)計(jì)時(shí)適用的大小偏壓判別式設(shè)計(jì)時(shí)，不知道，不能用來(lái)直接判斷大小偏壓需用其他方法求出后做第二步判斷

大小偏心的判別

界限偏心矩初步判別大小偏心第八十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

基本公式的應(yīng)用不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)情形I：As和As’均未知初步判斷小偏壓情形II：已知As’求As初步判斷大偏壓情形I：As和As’均未知情形II：已知As’求As不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面復(fù)核情形I：給定N求M情形II：給定e0，求N第八十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一CeNfyAsfy’As’e’eix1fc不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)情形I：As和As’均未知關(guān)鍵設(shè)計(jì)的基本原則：As+As’為最小，充分發(fā)揮混凝土的作用初步判斷大偏壓第九十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)情形II：已知As’求AsCeNfyAsfy’As’e’eix1fc求x另一平衡方程求As,不滿足最小配筋時(shí)取最小配筋1.改用小偏壓2.仍用大偏壓，但應(yīng)重新設(shè)計(jì)，或修改尺寸，或修改強(qiáng)度，或修改受壓鋼筋面積是，取As否，取As1初步判斷大偏壓第九十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一初步判斷小偏壓C

sAsNe’efy’As’eix1fc（1）（2）（3）（4）不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的基本原則：As+As’為最?。?）第九十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一利用公式（3）和（4）解ξ和σs利用公式（3）和（4）解ξ和σs利用公式（2）解A's是否否是按大偏心來(lái)設(shè)計(jì)是否是否取ξ=ξcy,σs=f'y取ξ=h/h0,σs=f'y按（2）求A's取σs=f'y，按（1）求As=As1按（5）求AsAs1=AsAs=As1否否是是否結(jié)束是第九十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

平面外承載力的復(fù)核設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（b方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核CeNfyAsfy’As’e’eix1fcC

sAsNe’efy’As’eix1fc按照軸壓構(gòu)件復(fù)核：不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)第九十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面設(shè)計(jì)——示例例1：已知N＝1000kN，M＝430kN·m，b×h

=400mm×500mm。l0＝5.0m，C30，HRB335鋼筋。求As和A's。例2：一混凝土框架柱，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N＝600kN，彎矩設(shè)計(jì)值M＝180kN·m，截面尺寸為b×h

=300mm×700mm。該柱計(jì)算長(zhǎng)度l0＝4.5m，采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400。試確定該柱所需的縱向鋼筋截面面積As和A's。第九十五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知：截面b×h、配筋A(yù)s和As‘、材料fc、fy，fy’以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)；根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：NMuNuNMMuNu給定偏心距e0

求N給定N，求平面內(nèi)M不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面復(fù)核第九十六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知e0求Nu已知N求Mu直接求解基本方程求Nu直接求解基本方程注意特例按軸壓求Nu取二者的小值不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面復(fù)核第九十七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M

截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，只有x和M兩個(gè)未知數(shù)。N

≤Nb，為大偏心受壓N

>Nb，為小偏心受壓大小偏壓的判別條件當(dāng)ξ=ξb時(shí)，有基本方程efyAseifceAsσsNbAsAsasash0hx第九十八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一是否彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0大偏心小偏心M=M2來(lái)驗(yàn)算是否滿足不需要調(diào)整承載力要求彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0X>h時(shí)使x=h需要調(diào)整就按照規(guī)范6.2.4調(diào)整獲得M2X<2a’s?M=M2結(jié)束是否給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M第九十九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值NefyAseifceAsfyNbAsAsasash0hx先按大偏壓考慮，對(duì)N取矩：整理得：解得：第一百頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一大偏壓小偏壓（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第一百零一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一x≤ξbh0x≤2a's大偏心是是否小偏心否按(6)求N結(jié)束按(8)求N取A's=0,再按(7)求xN≤N1N=N1是否按(3),(4)求xx>h否h>x>ξcyh0按(2)求N是按(4)求σs否按(1)求N是取x=h,σs=-fy按(2)求NN1=α1fcbx-fyAsN≤N1N=N1是否

給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N◆彎矩作用平面外的受壓承載力復(fù)核第一百零二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知軸向力設(shè)計(jì)值N＝1200kN，截面尺寸為b×h

=400mm×600mm，as＝as'＝45mm。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度l0＝3m，采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋為HRB400，As'

＝1520mm2，As＝1256mm2

。求：該構(gòu)件在h方向上所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值?！窘狻克栽摌?gòu)件屬于大偏心受壓情況，且受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度1）判斷偏壓類別思路：已知N，求M或e0不對(duì)稱配筋時(shí)（AsAs’）的截面復(fù)核——示例第一百零三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一已知N＝1200kN，b×h

=400mm×600mm，as＝as'＝45mm。l0＝3m，C40，HRB400鋼筋，As'

＝1520mm2，As＝1256mm2

。求Mu?！窘狻克栽摌?gòu)件屬于大偏心受壓情況，且受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度1）判斷大小偏心2）求M（或e0）則ei＝423mm，考慮到附加偏心距的作用，即ea＝20mm。有e0＝ei－ea＝423－20＝403mmM=N

e0=1200000×0.403=483.6kN·m該構(gòu)件在h方向上所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值為：M=483.6kN·m第一百零四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

基本公式的應(yīng)用對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面◆實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱配筋?！舨捎脤?duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱配筋。對(duì)稱配筋概念：對(duì)稱配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，對(duì)稱配筋的應(yīng)用情況：第一百零五頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)稱配筋的大偏心受壓構(gòu)件應(yīng)用基本公式1對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面設(shè)計(jì)應(yīng)用基本公式2也可以使用Nb=a1fcbxbh0滿足最小配筋要求第一百零六頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面設(shè)計(jì)

小偏壓對(duì)小偏心受壓構(gòu)件不真實(shí)，需重新計(jì)算由基本公式知fcu50Mpa時(shí)，要解關(guān)于的三次或二次方程，fcu>50Mpa時(shí)，要解關(guān)于的高次方程有必要做簡(jiǎn)化以fcu50Mpa為例，如將基本方程中的-0.52換為一關(guān)于的一次方程或?yàn)橐怀?shù)，則就可能將高次方程降階用0.43代替-0.520.50.60.70.80.91.01.11.20.50.40.30.2-0.52F()=-0.52F()=0.43是第一百零七頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面設(shè)計(jì)求出后，便可計(jì)算As=As’

小偏壓用0.43代替-0.52設(shè)計(jì)完成后應(yīng)按已求的配筋對(duì)平面外（b方向）的承載力進(jìn)行復(fù)核按照軸壓構(gòu)件是Nb=a1fcbxbh0N>Nb是第一百零八頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面復(fù)核和不對(duì)稱配筋類似，但As=As’、fy=fy’（略）第一百零九頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)稱配筋時(shí)（As=As’）的截面設(shè)計(jì)復(fù)核——示例例1：已知N＝1000kN，M＝430kN·m，b×h

=400mm×500mm。l0＝5.0m，C30，HRB335鋼筋。求As和A's。（采用對(duì)稱配筋）注：當(dāng)采用對(duì)稱配筋時(shí)，鋼筋的用量要多一些。（2）求縱向受力鋼筋截面面積As和A's（1）判別大小偏心受壓構(gòu)件第一百一十頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)主要講述兩種偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算，包括偏心受壓構(gòu)件的受力性能，破壞特點(diǎn)，承載力公式的建立以及承載力公式的運(yùn)用，并由承載力公式延伸出的一些問(wèn)題。本節(jié)難點(diǎn)：承載力公式推導(dǎo)的過(guò)程及解題的處理方法本章作業(yè)：1：思考題5.62：習(xí)題5.3；5.4；5.5；5.6本節(jié)小結(jié)及作業(yè)布置第一百一十一頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算5.4第一百一十二頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一百一十三頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一百一十四頁(yè)，共一百二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一偏心構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算5.5是否可不進(jìn)行受剪承載力計(jì)算偏心受壓且N≤≥≥偏心受拉滿足截面尺寸