理論力學(xué)第三章

理論力學(xué)第三章第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2靜力學(xué)3.4.1工程中的摩擦現(xiàn)象平衡必計(jì)摩擦摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

2、狀態(tài)：①靜止：

②臨界：（將滑未滑）

③滑動：3.4.2滑動摩擦力一、靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動摩擦系數(shù)）（f'—動摩擦系數(shù)）第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4靜力學(xué)（f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3、靜摩擦力特征大?。悍较颍憾桑海ㄆ胶夥秶M足與物體相對滑動趨勢方向相反庫倫摩擦定律第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一（f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）對多數(shù)材料，通常情況下二、動滑動摩擦力：動摩擦力特征：大?。悍较颍憾桑海o平衡范圍）與物體運(yùn)動方向相反第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一摩擦角

全反力FFNFR全反力

FR=FN+F最大全反力FR對法向反力FN的偏角f

。FmaxFNFRmf最大全反力:

FRm=FN+Fmax3.4.3摩擦角與自鎖現(xiàn)象靜力學(xué)第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一由此可得重要結(jié)論：摩擦角的正切=靜摩擦因數(shù)摩擦角最大全反力FRm對法向反力FN的偏角f。FmaxFNFRmf最大全反力

FRm=FN+Fmax靜力學(xué)第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一以支承面的法線為軸作出的以2f

為頂角的圓錐。摩擦錐靜力學(xué)第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時(shí)，支承面的全反力的偏角不大于摩擦角。

摩擦錐的性質(zhì)摩擦角更能形象的說明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。物體平衡時(shí)有0≤F≤Fmax則有0≤

≤f所以物體平衡范圍0≤F≤Fmax也可以表示為0≤

≤f?！堋莒o力學(xué)第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一10靜力學(xué)四、自鎖

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一●兩個(gè)重要結(jié)論①如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體總能平衡。FPFRf這種現(xiàn)象稱為自鎖。靜力學(xué)第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一②如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都不能保持平衡。FPFRf●兩個(gè)重要結(jié)論靜力學(xué)第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一13靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時(shí)測出a角，tg

a=f,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一斜面自鎖條件螺紋自鎖條件第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3.4.4考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一例1:均質(zhì)桿AB，重為P,A端放于粗糙的水平面上，B端用無重細(xì)繩拉住，且使A、B、C三點(diǎn)在同一鉛錘平面內(nèi)。今測得桿的A端將要向左滑動的趨勢，角已知，求桿與地面間的摩擦系數(shù)。ABc第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一AB分析:1、取分離體，畫受力圖2、建立圖示坐標(biāo)系3、列平衡方程第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一19靜力學(xué)[例2]

已知：a=30o，G=100N，f=0.2求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一20靜力學(xué)解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一21靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一22靜力學(xué)Q與F形成主動力偶使前滾3.4.5滾動摩阻第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一23靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡化 ①滾阻力偶M隨主動力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個(gè)平衡范圍;滾動摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動摩擦定律： ，d

為滾動摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡'd第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一24靜力學(xué)滾動摩擦系數(shù)d

的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個(gè)力N'，

N'=N'd純滾動條件第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1.取輪子為研究對象。2.受力分析如圖。

例3勻質(zhì)輪子的重量W=10kN，半徑R=0.5m；已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs=0.2，問輪子是先滾還是先滑？通過比較達(dá)到臨界滑動和臨界滾動所需的水平力來判斷。解:WAROFPAOMr,maxFfFNWFP靜力學(xué)第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3.列平衡方程。討論滑動：臨界時(shí)Ff=Fmax=fsFNFP1=Ff=fsFN=fsW

=0.2

×10=2kN討論滾動：臨界時(shí)Mr=Mr,max=δFN比較可知先滾動。AOMr,maxFfFNWFP靜力學(xué)第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一輪子只滾動而不滑動的條件臨界時(shí)

FP2≤FP1

FP1=Ff=fsFN=fsW即實(shí)際上所以輪子一般先滾動。AOMr,maxFfFNWFP

討論靜力學(xué)第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一αFHArOαFHAOαMr,maxGFFNyx1.取輪子為研究對象,受力分析如圖。解:

例4勻質(zhì)輪子的重量G=3kN，半徑r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成α=30°的斜面勻速向上作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)δ=0.05

cm，試求力FH的大小。靜力學(xué)第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一例5：一制動器，制動輪半徑R=50cm，鼓輪半徑r=30cm，制動輪與制動塊間的靜摩擦系數(shù)=0.4，動摩擦系數(shù)=0.3，被提升的重物的重量G=1000N，手柄長L=300cm,a=60cm,b=10cm,B處作用鉛直力P=200N，求此時(shí)鉸鏈A處的約束反力。第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一解：假設(shè)輪子靜止：對于手柄：所以輪子不靜止，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一則對于手柄：第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一32[例6]構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1,

求能自鎖的傾斜角a。解：研究楔塊，受力如圖第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1.向左滾動趨勢。2.向右滾動趨勢。3.滑動趨勢。

例7勻質(zhì)輪子的重量W=300N，由半徑R=0.4m和半徑r=0.1m兩個(gè)同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)δ=0.005m，摩擦因數(shù)fs

=0.2，求拉動輪子所需力FP的最小值。輪子可能發(fā)生的三種運(yùn)動趨勢：解:WArOFPR靜力學(xué)第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一列平衡方程1.輪不滑動，處于向左滾動的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m負(fù)值說明輪不可能有向左滾動的趨勢。靜力學(xué)第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN臨界時(shí)

Mr=Mr,max=δFN解得Mr,max=δFN=1.5

N﹒m2.輪不滑動，處于向右滾動的臨界狀態(tài)。此時(shí)滑動摩擦力為第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一輪子向右滾動。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值F=Fmax=fsFN=fsW=60N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滾動所需的力FN值。所以拉動輪子的力最小值FN

=5N。3.輪處于滑動的臨界狀態(tài)。WArOFPRMr,maxFFN靜力學(xué)第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一37靜力學(xué)[例8]

已知：B塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角j=15°，A塊與水平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自重。求：使B塊不下滑，物塊A最小重量。解：①研究B塊，若使B塊不下滑第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一38靜力學(xué)②再研究A塊第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一39靜力學(xué)[例9]

已知A塊重500N，輪B重1000N，D輪無摩擦，E

點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。 求：使物體平衡時(shí)塊C的重量Q=？ 解