山西省忻州市陽光學校高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省忻州市陽光學校高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.以下四個命題中正確的個數(shù)是（）（1）若x∈R，則x2+≥x；（2）若x≠kπ，k∈Z，則sinx+≥2；（3）設x，y＞0，則的最小值為8；（4）設x＞1，則x+的最小值為3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】（1）作差配方為x2+﹣x=≥0，即可判斷出正誤；（2）取x=，sinx+=﹣2＜0，即可判斷出正誤；（3）設x，y＞0，則=5+，利用基本不等式的性質即可判斷出正誤；（4）設x＞1，則x﹣1＞0，變形x+=（x﹣1）++1，利用基本不等式的性質即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若x∈R，則x2+﹣x=≥0，當x=時取等號，∴x2+≥x，正確；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x=，sinx+=﹣2＜0，因此不成立；（3）設x，y＞0，則=5+=9，當且僅當x=2y＞0時取等號，其最小值為9，因此不正確；（4）設x＞1，則x﹣1＞0，∴x+=（x﹣1）++1=+1=3，當且僅當x=2時取等號，∴最小值為3，正確．綜上可得：只有（1）（4）正確．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質、舉反例否定一個命題的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合復數(shù)的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結果.【詳解】由復數(shù)的運算法則有：.本題選擇B選項【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓的外部，點M是橢圓上的動點，滿足恒成立，則橢圓離心率e的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D5.在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來表示年、月、日、時，十天干和十二地支進行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．6.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)[來A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)參考答案：A7.過點的動直線交圓于兩點，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點，那么點的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略8.如圖是某幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對角線分別為2和，頂點在底面的射影為底面菱形對角線的交點，高為3，所以體積為．9.如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)等于

。參考答案：略12.已知及，則

.參考答案：13.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：略14.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

15.已知函數(shù)的圖象上存在點P,函數(shù)的圖象上存在點Q,且點P和點Q關于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】由題可以轉化為函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用導數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象關于原點對稱，若函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象上存在點P，函數(shù)y＝﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，則函數(shù)y＝a+2lnx（x∈[，e]）的圖象與函數(shù)y＝x2+2的圖象有交點，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，則f′（x），當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，故當x＝1時，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故當x＝e時，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的值域，難度中檔．16.若復數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：17.設隨機變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機變量，運用數(shù)學期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機變量，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設復數(shù)z和它的共軛復數(shù)滿足：，求復數(shù)z；（2）設復數(shù)z滿足：，求復數(shù)z對應的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設，則，由可得：，所以，（2）設復數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

19.求與點M(4,3)的距離為5，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.參考答案：當截距不為0時，設所求直線方程為＋＝1，即x＋y－a＝0，∵點M(4,3)與所求直線的距離為5，∴＝5，∴a＝7±5.∴所求直線方程為x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0...........................5分當截距為0時，設所求直線方程為y＝kx，即kx－y＝0.同理可得＝5，∴k＝－.∴所求直線方程為y＝－x，即4x＋3y＝0............................4分綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0或4x＋3y＝0............................1分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．21.在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點B的坐標為（3，2），E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．（1）求證：EG⊥BF；（2）求⊙H的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）根據(jù)題意可知A，B，C，F(xiàn)的坐標，進而求得AC和BF的直線方程，聯(lián)立求得焦點G的坐標，進而求得EG，BF的斜率，根據(jù)二者的乘積為﹣1判斷出EG⊥BF；（2）求得圓心和半徑，進而求得圓的標準方程．【解答】（1）證明：由題意，A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0）．所以直線AC和直線BF的方程分別為：x+3y﹣3=0，x﹣2y+1=0，由，解得x=，y=，所以G點的坐標為（，）．所以kEG=﹣2，KBF=，因為kEG?kBF=﹣1，所以EG⊥BF，（2）解：⊙H的圓心為BE中點H（2，1），半徑為BH=，所以⊙H方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題主要考查了直線與直線的位置關系，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.