山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，是角A,B,C的對(duì)邊,若，則=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)參考答案：C函數(shù)f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=－2；當(dāng)x=5時(shí)，f(x)max=2.所以函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

5.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為（）

A．4 B．－3 C． D．參考答案：C略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：B7.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。9.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號(hào)（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：D10.在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和，則為（

）A.6

B.3

C.12

D.4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：12.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略13.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個(gè)扇形的面積為

．參考答案：R2【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求扇形的弧長l，再利用扇形面積公式S=lR計(jì)算扇形面積即可【解答】解：設(shè)此扇形的弧長為l，∵一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長為4R，∴2R+l=4R，∴l(xiāng)=2R∴這個(gè)扇形的面積S=lR=×2R×R=R2，故答案為R2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，利用扇形的周長計(jì)算其弧長是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.已知，則=

參考答案：=略15.在中，，則_______，________參考答案：16.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜817.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.參考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明?！驹斀狻浚?）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。證明如下：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力。19.已知直線l：y=k（x﹣1）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x于點(diǎn)C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）求出A，B，C的坐標(biāo)，即可求的值；（2）直線l的方程為y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，則|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求直線l的方程．【解答】解：（1）直線l的方程為y=3（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．…，令x=0，得B（0，﹣3）．…由得……（2）直線l的方程為y=k（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．令x=0，得B（0，﹣k）．…由得…若|BC|=2|AC|，則|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|…∴…∴解得k=±2…∴所求直線l的方程為：2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點(diǎn)，證明N是AC的中點(diǎn)，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點(diǎn)，以下證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：連接AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，∴M是PC的中點(diǎn)，則．21.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinθ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解析化簡求值；（2）由已知化弦為切求出tanα，再利用商的關(guān)系化弦為切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，利用“齊次式”化弦為切是關(guān)鍵，是中檔題．22.（共12分）深圳科學(xué)高中大約共有600臺(tái)空調(diào)，空調(diào)運(yùn)行所釋放的氟里昂會(huì)破壞大氣上層的臭氧層.假設(shè)臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關(guān)系，其中是臭氧的初始量.(參考數(shù)據(jù))（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.（2）多少年后將會(huì)有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?在上為減函數(shù).

……2分證明:對(duì)任意的且,有

……

…3分 .

……………