電路原理-相量法

電路原理-相量法第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一④極坐標(biāo)形式1.

復(fù)數(shù)的表示形式FbReIma0F=a+jbFbReIma0|F|8.1復(fù)數(shù)(為虛單位）①代數(shù)形式②三角形式③指數(shù)形式向量第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一FbReIma0|F|兩種表示法的關(guān)系或幾個(gè)常用概念-b2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則

F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)①加減運(yùn)算——必須采用代數(shù)形式若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2ReIm0平行四邊形法第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一②乘除運(yùn)算——宜采用極坐標(biāo)形式除法：模相除，角相減例1.乘法：模相乘，角相加則:解第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一③旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)ejθ

=cosθ+jsinθ=1∠θ相當(dāng)于F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉(zhuǎn)因子。FReIm0F?ejqF?ejq幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一8.2正弦量1.正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+i)波形：tiOiT周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫茲單位：s，秒電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一正弦交流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義：①正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：②正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素tiOiT(3)初相位(initialphaseangle)iIm2t單位：rad/s，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位隨時(shí)間變化的角速度。t=0時(shí)的相位，i(t)=Imcos(w

t+i)峰峰值=2Im相位：w

t+i第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)則相位差：j

=(wt+u)-(wt+i)=u-i

j>0，u超前i，或i落后u，u比i先到達(dá)最大值。j<0，i超前

u，或u滯后

i，i比

u先到達(dá)最大值。tu,iu

iuijO等于初相位之差規(guī)定：||(180°)第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一①j＝0，同相②j=(180o)

，反相特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0③j=p/2，正交tu,iu

i0同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-mean-square)物理意義第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t+

)第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。注但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。Um311V；第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一8.3相量法的基礎(chǔ)1.問(wèn)題的提出：電路方程是微分方程：當(dāng)為正弦量時(shí)，如何避免繁瑣的求解過(guò)程？+_RusLCi+_uc思路一：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)非齊次線性微分方程特解+通解t→∞，通解→0與激勵(lì)形式相同直流:直流正弦量:同頻率正弦量線性非時(shí)變電路中，若激勵(lì)是正弦量，則電路中各支路的u和i的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是同頻率的正弦量。第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一i1I1I2I3wwwi1+i2i3i21

2

3tu,ii1

i20i3穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：通解→0特解電容相當(dāng)于斷路？？假設(shè)則要求uc，只需確定U

、u正弦量復(fù)數(shù)第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一思路二：正弦量對(duì)應(yīng)的相量歐拉公式兩邊同乘以且令無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量有物理意義Re[]復(fù)常數(shù)，包含確定u的兩要素稱為正弦量u(t)對(duì)應(yīng)的相量第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)應(yīng)的相量相量的模表示正弦量的有效值已知例1試用相量表示i，u。解例2寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解相量的幅角表示正弦量的初相位第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.正弦量對(duì)應(yīng)相量的計(jì)算①同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1i2=i3第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一②正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)轭l域問(wèn)題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)代數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一注②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用激勵(lì)正弦量有效值相量（ω域）計(jì)算正變換反變換（變換為時(shí)域）①第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一8.4電路定律的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量關(guān)系：相量模型jL+-相位關(guān)系：u=i+90°

有效值關(guān)系：U=wLI2.電感元件VCR的相量形式第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一功率：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900第二十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一時(shí)域形式：相量關(guān)系：相量模型iC(t)u(t)C+-有效值關(guān)系：

I=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

3.電容元件VCR的相量形式+-第二十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一功率：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消u波形圖及相量圖：電流超前電壓900