2023學年完整公開課版相似三角形

歷史再現(xiàn)，引出問題古希臘的第一個自然科學家和哲學家泰勒斯，來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他能否解決這個難題，泰勒斯很有把握地說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，泰勒斯來到金字塔前，陽光把他準備的一個木樁的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量木樁的影子的長度，當測量值與木樁的長度完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面的投影處做一記號，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于樁長”推到“塔影等于塔高”的原理，你知道這其中的奧秘嗎？據(jù)說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準確地測出它的高度。有不少人做過很多努力，但都沒有成功。數(shù)學實驗，探究問題1.量一量，圖中△ABC與△A’B’C’各內角的度數(shù)，這兩個三角形各內角之間有什么關系？2.算一算，圖中△ABC與△A’B’C’各條邊的長，這兩個三角形的邊之間有什么關系？（1）（2）（3）（4）數(shù)學實驗，探究問題實驗通過測量和計算，我們知道這些三角形都有一個共同的特征：對應角相等，對應邊成比例。其中第（4）組三角形，我們很

熟悉，是我們學過的全等三角形，

它也符合以上特征，只不過它的

對應邊的比值是1.數(shù)學實驗，探究問題實驗

（1）對應性：當用“∽”表示兩個三角形相似時要把對應頂點字母寫

在對應位置上.

類比知識，生成概念全等三角形相似三角形定義特征邊角相似比全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等相似三角形的性質：對應邊成比例，對應角相等

一般地，對應邊相等，對應角也相等的兩個三角形叫做全等三角形一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形形狀相同且大小相等對應邊相等對應邊成比例對應角相等對應角相等比值是1的相似三角形的特殊情況可以是1，也可以是其他比值形狀相同但大小不一定相等深度探究，解決問題問題1：如圖，D,E分別是△ABC的兩條邊上的點，△ADE與△ABC相似.

根據(jù)以下兩個不同的圖形，分別寫出△ADE與△ABC的對應角，

以及對應邊成比例的比例式。問題2：在上圖中，△ADE∽△ABC.（1）若AE:AC=1﹕2，AD=4，求AB

的長.問題3：在上圖中，△ADE∽△ABC.∠ADE=50°，∠BAC=60°，求

∠ACB.深度探究，解決問題【例題1】已知：如圖，D,E分別是AB,AC邊的中點.

求證：△ADE∽△ABC.∵D，E分別是AB，AC邊的中點∴DE是△ABC的中位線

∠ADE=∠B

，∠AED=∠C，∠A=∠A

△ADE∽△ABC

利用定義證明兩個三角形相似，需要說明這兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例。在△ADE和△ABC中，證明：深度探究，解決問題2.兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？3.兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？１.兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？4.如果兩個三角形都與第三個三角形相似，那么這兩個三角形相似嗎？

為什么？回顧歷史，拓展思考【例2】如圖，D,E

分別是△ABC的AB,AC邊上的點，△ABC∽△ADE.

已知AD:DB=1:2，BC=9cm,求DE的長.△ABC∽△ADE

分析：深度探究，解決問題

泰勒斯測量金字塔的高度回顧歷史，拓展思考我國古代數(shù)學專著《周髀算經(jīng)》中記載著一則“陳子測日”的故事，這個陳子的測量方法原理如下：

其中，S表示太陽，I表示日下點，AC和DF均表示測量用的標桿.C、F、I在同一直線上.b是標桿立在F處的影長，a+b是標桿豎立在C處的影長，標桿的長為h，這里的a、b、d均可實際量出.陳子根據(jù)△SHD∽△ACG,△SDA∽△AGB,就能測出日高了？你知道為什么嗎？由△SHD∽△ACG,△SDA∽△AGB，可知：

由于當時的科學水平還很低，陳子誤把地球當做一個平面了，所以所測量的結果與實際相差很大，但這種測量方法和數(shù)學思想是非常先進的，后來人們把他的這種測量方法稱為重差術，至今被使用因此，陳子被稱為測量學之祖。深度探究，解決問題1.如圖，D是AB上的一點。

△ABC∽△ACD

，且AD：AC＝2:3,∠ADC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與△ACD的對應邊成比例的比例式，求出相似比。

2.如圖，D是AB上的一點?！鰽BC∽△ACD，已知AD=2cm，AC=3cm.

求AB的長.

回顧歷史，拓展思考2.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.1.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF

的一邊為8,求其余兩邊.學有所悟，知識整理相似三角形概念