第三章考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)14指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第三章

函數(shù)第1頁，共51頁定義形如y＝ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)

圖象1．指數(shù)函數(shù)第2頁，共51頁知識要點(diǎn)性質(zhì)(1)定義域：________(2)值域：________(3)過點(diǎn)________，得x＝0時(shí)，y＝1(4)在R上是________函數(shù)在R上是________函數(shù)

當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1第3頁，共51頁知識要點(diǎn)R(0，＋∞)(0，1)減增第4頁，共51頁知識要點(diǎn)定義形如y＝logax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)圖象2．對數(shù)函數(shù)第5頁，共51頁知識要點(diǎn)性質(zhì)(1)定義域：________(2)值域：________(3)過點(diǎn)________，得x＝1時(shí)，y＝0(4)在(0,+∞)上是________函數(shù)在(0,+∞)上是________函數(shù)

當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0R(0，＋∞)(1，0)減增第6頁，共51頁知識要點(diǎn)3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝logax的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．第7頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)1．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1或2

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)>0且a≠1C123456【提示】由a2－3a＋3＝1，解得a＝1或2.又∵a>0且a≠1，∴a＝2.第8頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)2．若指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為()A．

B．

C．

D．D123456【提示】由題意得a－2＝(a>0且a≠1)，∴a＝.第9頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)3．函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(1，3)B．[1，3]

C．(1，3]D．[1，3)C123456第10頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)4．下列不等式成立的是()A．1.22>1.23

B．0.2－3>0.2－0.2C．log1.22>log1.23

D．log0.22<log0.23B123456【提示】∵y＝1.2x在R上是增函數(shù)，∴1.22<1.23，故A錯(cuò)誤；∵y＝0.2x在R上是減函數(shù)，∴0.2－3＞0.2－0.2，故B正確；∵y＝log1.2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og1.22＜log1.23，故C錯(cuò)誤；∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.22>log0.23，故D錯(cuò)誤．第11頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)5．若f(2x)＝log2x，則f(1)＝________.－1123456【提示】令2x＝1，得x＝，∴f(1)＝log2＝－1.6．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)________；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)________.第12頁，共51頁基礎(chǔ)過關(guān)123456(0，1)(1，0)典例剖析例1變1例2例1(1)已知指數(shù)函數(shù)f(x)滿足f(4)＝，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8，3)，求f()的值．變2第13頁，共51頁【思路點(diǎn)撥】先確定函數(shù)類型，再用待定系數(shù)法求解．例3變3例4變4【解】(1)設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1).由題意得a4＝，解得a＝或a＝(舍去)，∴f(x)＝.典例剖析(2)設(shè)f(x)＝logax(a>0且a≠1).∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(8，3)，∴l(xiāng)oga8＝3，即a3＝8，解得a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝.第14頁，共51頁例1變1例2變2例3變3例4變4第15頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4變式訓(xùn)練1

求值．(1)設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，25)，求f(－2)的值；(2)設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，求f(64)的值．解：(1)∵指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，25)，∴a2＝25，解得a＝5或a＝－5(舍去)，∴f(x)＝5x，∴f(－2)＝5－2＝.第16頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4(2)∵對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，∴l(xiāng)oga4＝2，即a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，∴f(x)＝log2x，∴f(64)＝log264＝6.第17頁，共51頁例2

比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.82.2________1.83；0.7－0.3________0.7－0.4；

1.90.4________0.92.4；(2)log31.9________log32；________；

log23________log0.32.典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4<<><<>第18頁，共51頁典例剖析例1變1例2【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，不同底數(shù)的大小判斷，需引入0和1這兩個(gè)特殊值進(jìn)行比較．變2例3變3例4變4第19頁，共51頁典例剖析變式訓(xùn)練2

比較下列各組數(shù)的大?。?1)π2.1與π2.2；(2)log0.85與log0.86；(3)ln3.3，0.783，log0.492.例1變1例2變2例3變3例4變4第20頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2解：(1)π2.1<π2.2.(2)log0.85>log0.86.(3)∵ln3.3>lne＝1，0<0.783<1，log0.492<log0.491＝0，∴l(xiāng)n3.3>0.783>log0.492.例3變3例4變4第21頁，共51頁例3

求下列函數(shù)的定義域．(1)

(2)(3)

(4)典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性來解決．第22頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2例3【解】(1)∵3x－1≠0，∴3x≠1，∴x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．(2)由得1<x<3且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)?1，2)∪(2，3).變3例4變4第23頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2由得，，∴x≤－2，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－2].(4)由得x≥1，∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1，＋∞).例3變3例4變4第24頁，共51頁典例剖析變式訓(xùn)練3

求下列函數(shù)的定義域．(1)f(x)＝log3(2x－1);(2)；(3).例1變1例2變2例3變3例4變4解：(1)由2x－1>0，∴2x>1，∴2x>20，∴x>0，∴函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞).(2)由得x<4且x≠3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，3)∪(3，4).第25頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4(3)由解得<x≤1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?第26頁，共51頁典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4第27頁，共51頁例4

已知函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.典例剖析例1變1例2變2例3變3例4變4【思路點(diǎn)撥】恒過定點(diǎn)，說明點(diǎn)P與a無關(guān)．由x＋1＝0得x＝－1，又

f

(－1)＝a0＋1＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，2).(－1，2)第28頁，共51頁典例剖析變式訓(xùn)練4

已知函數(shù)f(x)＝loga(x－2)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.例1變1例2變2例3變3例4變4(3，－1)【提示】由x－2＝1得x＝3，又f(3)＝loga1－1＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，－1).第29頁，共51頁回顧反思1．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想．2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a相關(guān)，要注意a的范圍，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．3．利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解指數(shù)方程、對數(shù)方程、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式，都體現(xiàn)了函數(shù)思想．目標(biāo)檢測12345678一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中，屬于對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝lnx

B．y＝－lnxC．y＝

D．y＝lgx2第30頁，共51頁9101112123AA組B組第31頁，共51頁2．函數(shù)y＝log2(x－1)的圖象經(jīng)過()A．(1，0)

B．(2，1)C．(3，0)

D．(3，1)目標(biāo)檢測D123456789101112123A組B組【提示】當(dāng)x＝3時(shí)，x－1＝2，則y＝1，即該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，1).第32頁，共51頁3．函數(shù)的定義域是()A．(1，＋∞)

B．C．

D．目標(biāo)檢測C123456789101112123A組B組【提示】第33頁，共51頁4．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，且f(4)＝2，則

的值為()A．2

B．

C．1

D．4目標(biāo)檢測B123456789101112123A組B組【提示】∵f(x)＝loga4＝2，∴a2＝4(a>0且a≠1)，∴a＝2，∴

＝

＝.第34頁，共51頁5．若指數(shù)函數(shù)y＝(6－a2)x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－2，2)

B．(－，)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)目標(biāo)檢測B123456789101112123A組B組【提示】由題意得6－a2>1，解得－<a<.第35頁，共51頁6．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組A【提示】第36頁，共51頁二、填空題7．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值為2，則a的值為__________．目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組【提示】當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ax在[－1，1]上單調(diào)遞增，則a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝ax在[－1，1]上單調(diào)遞減，a－1＝2，∴a＝.第37頁，共51頁8．函數(shù)f(x)＝loga(x－2)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)_________．目標(biāo)檢測【提示】當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝－1.123456789101112123A組B組(3，－1)第38頁，共51頁9．已知函數(shù)f(x)＝3x＋32－x，則f(x)的最小值是________.目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組【提示】f(x)＝3x＋32－x≥2＝6.6第39頁，共51頁10．若2x＋1<22－x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組【提示】x＋1<2－x，解得x<.第40頁，共51頁三、解答題11．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(－1)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x2－5x－6)≥1.求實(shí)數(shù)x的取值范圍．目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組第41頁，共51頁目標(biāo)檢測解：(1)∵f(－1)＝a－1＝3(a>0且a≠1)，∴a＝，∴f(x)＝.(2)∵a＝，∴f(x)＝是定義域R上的減函數(shù)．∵f(x2－5x－6)≥1，∴x2－5x－6≤0，解得－1≤x≤6，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是[－1，6].1234567891011A組12123B組第42頁，共51頁12．已知函數(shù)f(x)＝a－bx(b>0)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(1，2)兩點(diǎn)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(log29)；(3)解方程：f(2x)＝－21.目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組第43頁，共51頁目標(biāo)檢測123456789101112A組B組12．解：(1)∵f(x)＝a－bx(b>0)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(1，2)兩點(diǎn)，∴解得∴f(x)＝4－2x.(2)∵f(x)＝4－2x，∴f(log29)＝4－

＝4－9＝－5.123第44頁，共51頁目標(biāo)檢測123456789101112A組B組(3)∵f(x)＝4－2x，∴方程f(2x)＝－21可化為4－22x＝－21，4x＝25，x＝log425，∴原方程的解為x＝log425.123第45頁，共51頁1．下列函數(shù)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)的是()A．f(x)＝x

B．f(x)＝2xC．f(x)＝x2

D．f(x)＝log2x目標(biāo)檢測123456789101112123A組B組B【提示】2x＋y＝2x·2y.第46頁，共51頁2．